Exercícios Resolvidos de Teorema Núcleo Imagem

UFPE, Álgebra Linear, 2º EE - 2014.2, Questão 1c

Equation Existe transformação linear Equation que seja sobrejetora?

Passo 1

Equation Pelo Equation , temos:

Equation

O domínio de Equation é Equation que possui dimensão de Equation . Logo, pelo Equation , temos que:

Equation

Onde ela vai ser igual a Equation quando Equation . Para ser sobrejetora, precisamos:

Equation

Equation

Mas como vimos, o posto de Equation será sempre menor ou igual a Equation , então ela nunca poderá ser sobrejetora.

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Resposta

Equation Não.

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