Exercícios Resolvidos de Teorema Núcleo Imagem

UFRJ, Álgebra Linear, P2 - 2015.2.1, Questão 15

Seja Equation . Considere a transformação linear Equation dada por Equation . Indique a resposta correta. (Abaixo, usamos a notação Equation para indicar o espaço gerado pelos vetores Equation )

Equation .

Equation .

Equation .

Equation .

Passo 1

Bom, com uma olhada rápida nas opções a gente vê que ele trabalha bastante com os polinômios da base canônica do Equation né? Então vamos aplicar a transformação que ele dá na base e ver no que dá:

Equation

Equation

Equation

Equation

Opa, com isso vemos que o Equation tá no núcleo de Equation e que Equation e Equation não estão haha. As únicas que falam isso são a Equation e a Equation né. Opa, mas e aquele Equation ali na Equation ?

Bom, pra começo de conversa aquela Equation ali nunca existiria! Ela ta falando que Equation e Equation . Mas pelo Equation teríamos:

Equation

Então a certa é a Equation . Se você não percebeu isso de cara podia ter verificado que Equation não faz parte coisa nenhuma do núcleo de Equation :

Equation

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Resposta

Letra Equation

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