Exercícios Resolvidos de Teorema Núcleo Imagem

PUCRIO, Álgebra Linear I - MAT1200, P3 - 2018.1, Questão 2c

Seja Equation o espaço vetorial das matrizes quadradas de duas linhas e duas colunas.

Considere a aplicação Equation dada por Equation

c) Determine uma base de Im(T) (Imagem de T).

Passo 1

Show! Vamos ao item b, queremos agora encontrar a imagem da nossa TL

Pense no seguinte, a dimensão do Domínio da TL é 4, a dimensão do Núcleo é 2, então usando o Teorema do Núcleo e da Imagem, podemos concluir que a dimensão da Imagem será 2.

Então, necessariamente a dimensão será:

Equation

Além disso, podemos usar a base canônica

Equation

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Resposta

c) Equation

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