Exercícios Resolvidos de Teorema Núcleo Imagem

UFRJ, Álgebra Linear, P2 - 2018.1, Questão 4

Seja Equation uma transformação linear. Se a imagem de T tem dimensão 1, qual é a dimensão do núcleo de T?

(a) 1

(b) 2

(c) 3

(d) 4

Passo 1

Nessa questão vamos precisar usar o Teorema Núcleo-Imagem para transformações lineares.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Na transformação T que foi dada, o domínio é o Equation e:

Equation

O enunciado diz que a imagem tem dimensão 1:

Equation

Substituindo isso no teorema, conseguimos encontrar a dimensão do núcleo.

Equation

Resposta

(c) 3

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