Exercícios Resolvidos de Teorema Núcleo Imagem

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Enunciado

Seja T : R 4 → R 7 uma transformação linear. Se a imagem de T tem dimensão 1, qual é a dimensão do núcleo de T?

(a) 1

(b) 2

(c) 3

(d) 4

Passo 1

Nessa questão vamos precisar usar o Teorema Núcleo-Imagem para transformações lineares.

Passo 2

Na transformação T que foi dada, o domínio é o R 4 e:

D i m R 4 = 4

O enunciado diz que a imagem tem dimensão 1:

D i m I m T = 1

Substituindo isso no teorema, conseguimos encontrar a dimensão do núcleo.

D i m N u c T + 1 = 4 ⇒ D i m N u c T = 3

Resposta

(c) 3