Exercícios Resolvidos de Transformada de Laplace da Função Degrau

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Enunciado

Calcular a transformada de Laplace de u 3 t cos ⁡ ( 4 t - 3 ) + u 5 t sen ⁡ ( 2 t - 5 ) , lembrando que s e n   é a função seno e u c é a função degrau de Heaviside

a )   e - 3 s s s 2 + 16 + 2 e - 5 s s 2 + 4

b )   e - 3 s s s 2 + 16 + 2 e - 5 s s 2 + 25

c )   e - 3 s s s 2 + 16 + 2 e - 5 s s 2 + 4

d )   e - 3 s s s 2 + 9 + 2 e - 5 s s 2 + 4

Passo 1

Vamos começar!

Se liga! Sabemos que...

L u c f t - c s = e - c s L [ f t ] ( s )

Sendo assim, temos que...

L u 3 t cos ⁡ ( 4 t - 3 ) = e - 3 s L [ cos ⁡ 4 t ] ( s )

E como...

L L cos ⁡ 4 t ( s ) = s s 2 + 16

Então...

L u 3 t cos ⁡ ( 4 t - 3 ) = e - 3 s s s 2 + 16

Passo 2

Para u 5 t sen ⁡ ( 2 t - 5 ) , por sua vez temos que...

L u 5 t sen ⁡ ( 2 t - 5 ) = e - 5 s L sen ⁡ 2 t s = 2 e - 5 s s 2 + 4

Desse modo;

L u 3 t cos ⁡ 4 t - 3 + u 5 t sen ⁡ 2 t - 5 = e - 3 s s s 2 + 16 + 2 e - 5 s s 2 + 4

E a resposta correta é a letra (a)!

Resposta

a )   e - 3 s s s 2 + 16 + 2 e - 5 s s 2 + 4