Exercícios Resolvidos de Transformada de Laplace da Função Degrau

Função Degrau

( a ) Calcule a transformada de Laplace da função

f t = cos ⁡ 2 t ,     0 ≤ t < π cos ⁡ 2 t + s e n   ( t - π ) ,     π ≤ t

Passo 1

Vamos primeiro reescrever a função f ( t ) , observando que a parte do s e n   ( t - π ) só é introduzida para t ≥ π . Assim, temos:

f t = cos ⁡ 2 t + s e n   t - π u π t

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então, para calcular a transformada, sabemos que:

L cos ⁡ 2 t = s s 2 + 4

L sen ⁡ t = 1 s 2 + 1

Mas, com o deslocamento de π :

  L sen ⁡ t - π u π ( t ) = 1 s 2 + 1 e - π s

Passo 3

Combinando os resultados:

L { f t } = L { cos ⁡ 2 t } + L { s e n   t - π u π t }

L f t = s s 2 + 4 + e - π s s 2 + 1

Resposta

L f t = s s 2 + 4 + e - π s s 2 + 1

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