1.

Encontre a transformada de Laplace da função dada.

f t = 0 ,                                                 t < π t - π ,             π ≤ t < 2 π 0 ,                                             t ≥ 2 π

Resolução
2.

Calcule a transformada de Laplace da função

f t = cos ⁡ 2 t ,     0 ≤ t < π cos ⁡ 2 t + s e n   ( t - π ) ,     t ≥ π

Resolução
3.

Esboce o gráfico da função dada no intervalo t ≥ 0 e encontre sua transformada de Laplace.

f t = t - 3 u 2 t - t - 2 u 3 ( t )

Resolução
4.

Calcular a transformada de Laplace da função f definida por

f t = 0 ,                   s e   0 ≤ t < π / 2 e t sen ⁡ t ,     s e   t ≥ π / 2

Resolução
5.

Calcular a transformada de Laplace da função f definida por

f t = 0 ,                   s e   0 ≤ t < π / 2 e t sen ⁡ t ,     s e   t ≥ π / 2

Resolução
6.

Questão 2: Calcule a transformada de Laplace das seguintes funções, indicando para que valores da variável s a transformada é válida.

e )   f 5 t = cos ⁡ 2 t ,             s e   0 ≤ t < π e t - π   ,         s e   t ≥ π

Resolução
7.

Questão 1:

(a) Seja f a seguinte função

f t = min ⁡ t , 1 ,   t ≥ 0 .

Esboce o gráfico da função e determine a sua Transformada de Laplace.

Resolução
8.

Dada:

f t = cos ⁡ t ,     0 ≤ t < π 2 t 2 ,     π 2 ≤ t < 6 t ,     t ≥ 6

Desenhe o gráfico de f t (não se preocupe com escala). Expresse f t usando funções escada u t - a = u a t . Utilizando a expressão da função f t encontrada, calcule a transformada de Laplace f t . Justifique todas as propriedades da tabela de Transformadas de Laplace usadas.

Resolução
9.

Considere a função f t de período 2 dada por

f t = t ,     0 ≤ t < 1 0 ,     1 ≤ t < 2

Desenhe o gráfico de f t e calcule a transformada de Laplace f t . Justifique todas as propriedades da tabela de Transformadas de Laplace usadas.

Resolução
10.

Calcule L f t ( s ) , onde

f t = 0 ,   s e   0 ≤ t ≤ 2 t - 3 ,   s e   2 ≤ t ≤ 3 - 1 ,   s e   t ≥ 3

Dica: Escreve a função f   em termos de função degrau.

Resolução
11.

Escreva g ( t ) usando funções degrau e calcule sua transformada de Laplace, L f t ( s )

g t = 0 ,   s e   0 ≤ t ≤ 1 1 - t ,   s e   1 < t ≤ 2 - 1 ,   s e   t > 2

Resolução
12.

Calcule a transformada de Laplace da seguinte função, indicando para que valores da variável s a transformada é válida:

  1. f 5 t = cos ⁡ t 0 ≤ t < 2 π cos ⁡ t + sen ⁡ 3 t t ≥ 2 π
Resolução
13.

Calcule a transformada de Laplace da seguinte função, indicando para que valores da variável s a transformada é válida:

  1. f 2 t = u 2 π sen ⁡ t + e t cos ⁡ 3 t ,   t ≥ 0
Resolução
14.

Calcule a transformada de Laplace da seguinte função, indicando para que valores da variável s a transformada é válida:

  1. f 4 t = t - 2 ,   t ≥ 0
Resolução
15.
  1. Esboce o gráfico da seguinte função no intervalo 0,2 :
  2. f x = cos ⁡ π x ,       0 ≤ x < 1 0 ,       1 ≤ x

  3. Determine a transformada de Laplace da função do item (a).
Resolução
16.

Questão 2: Calcule a transformada de Laplace das seguintes funções, indicando para que valores da variável s a transformada é válida.

c )   f 3 t = - t e - 4 t u 2 t ,   t ≥ 0

Resolução
17.

Questão 2: Calcule a transformada de Laplace das seguintes funções, indicando para que valores da variável s a transformada é válida.

b )   f 2 t = u 4 π t cos ⁡ t + e - 2 t t 3 ,   t ≥ 0 ;

Resolução
18.

Questão 2: Calcule a transformada de Laplace das seguintes funções, indicando para que valores da variável s a transformada é válida.

d )   f 4 t = t 2 - 1 ,   t ≥ 0

Resolução
19.

( a ) Calcule a transformada de Laplace da função

f t = cos ⁡ 2 t ,     0 ≤ t < π cos ⁡ 2 t + s e n   ( t - π ) ,     π ≤ t

Resolução
20.

( a ) Expresse f ( t ) utilizando funções degrau u t - a = u a ( t ) :

f t = 0 ,     0 ≤ t < 1 t 2 - 2 t + 2 + e t ,     t ≥ 1

Dica: e t = e . e t - 1 .

( b ) Utilizando a expressão da função f ( t ) encontrada em ( a ) calcule a transformada de Laplace L { f t } .

Resolução

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