Exercícios Resolvidos de Adição, Subtração de Vetores e Lei dos Cossenos

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Enunciado

(Cap 1 – EX 57) São dados os seguintes vetores: A → = 3,4 i ^ + 4,7 j ^ ,   B → = - 7,7 i ^ + 3,2 j ^ e C → = 5,4 i ^ + - 9,1 j ^ . (a) Encontre o vetor D → , em notação de vetor unitário, tal que D → + 2 A → - 3 C → + 4 B → = 0 . (b) Expresse sua resposta para a Parte (a) em termos de magnitude e ângulo com o sentido +x.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

  1. Usando os vetores na equação vetorial para resolver o quarto vetor D →

    A expressão que relaciona todos os quatro vetores para obter o vetor resultante zero é

    D → + 2 A → - 3 C → + 4 B → = 0

    D → = - 2 A → + 3 C → - 4 B →

    D → = 3 C → - 2 A → - 4 B →

    Reorganizando a expressão acima para o vetor D →

    D → = 3 [ 5,4 i ^ + - 9,1 j ^ ] - 2 ( 3,4 i ^ + 4,7 j ^ ) - 4 [ - 7,7 i ^ + 3,2 j ^ ]

    D → = 16,2 - 6,8 + 30,8 i ^ + - 27,3 - 9,4 - 12,8 j ^

    D → = 40,2 i ^ - 49,5 j ^

    Temos assim que o vetor é D → ≈ 40,2 i ^ - 50 j ^  

    Passo 2

  2. Calculando a magnitude do vetor que é representado em notação de vetor unitário

A expressão para o ângulo feito pelo vetor D → , com o eixo x positivo é:

θ = tan - 1 ⁡ = D y D x

Para encontrar a magnitude e o ângulo do vetor D → , temos:

D = D x 2 + D y 2

Substituindo os valores que encontramos:

D = 40,2 2 + - 50 2

D = 64

Para encontrarmos o ânbgulo feito pelo vetor, temos

θ = tan - 1 ⁡ D y D x

= tan - 1 ⁡ - 50 40,2

θ = - 51 °

Resposta

a ) D → = 40,2 i ^ - 5 0 j ^

b ) D = 64  

θ = - 51 °

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