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Exercícios Resolvidos de Adição, Subtração de Vetores e Lei dos Cossenos

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Enunciado

Se A → + B → = A + B e A → e B → são não nulos, então:

a)   A → e B → são paralelos e apontam no mesmo sentido;

b) A → é perpendicular a B → ;

c) o ângulo entre A → e B → é de 60 ° .

d) A → e B → são paralelos e têm sentidos opostos

e) o ângulo entre A → e B → é de 45 ° .

Passo 1

Lembra da fórmula da soma de dois vetores? Se não se lembra eu te ajudo!

A → + B → 2 = A 2 + B 2 - 2 A B c o s ( θ )

Onde θ é o ângulo entre os vetores, como visto na figura abaixo:

Passo 2

Agora que já lembramos da fórmula, vamos pensar aqui como que faremos pra acontecer isso aqui ó:

A → + B → 2 = A 2 + B 2 - 2 A B c o s θ = A + B 2

Basta lembrarmos do seguinte produto notável:

A + B 2 =   A 2 + 2 A B + B 2

Substituindo isso na equação anterior, teremos:

A 2 + B 2 - 2 A B c o s θ = A 2 + 2 A B + B 2

- 2 A B c o s θ = 2 A B

cos ⁡ θ = - 1

Para cos ⁡ θ = - 1 , temos que θ = 180 ° . Assim, podemos afirmar que os vetores são paralelos e apontam em sentidos opostos =)

Resposta

d)   A → e B → são paralelos e têm sentidos opostos

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