Exercícios Resolvidos de Adição, Subtração de Vetores e Lei dos Cossenos

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Enunciado

A soma de dois vetores F → 1 e F → 2 quaisquer é comutativa, ou seja, F → 1 + F → 2 = F → 2 + F → 1 . O mesmo acontece com sua subtração, ou seja, F → 1 - F → 2 = F → 2 - F → 1

Passo 1

Oi, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! O problema pediu para verificar se os vetores seguem a propriedade da comutação, ou seja, se a ordem de soma faz diferença no resultado.

Pegando dois vetores quaisquer, vermelho e verde, como na figura abaixo:

A soma deles vai ser o vetor que une o início do vetor vermelho com a ponta do vetor verde:

Essa afirmação nos disse que uma partícula pode ter uma velocidade vetorial variável, se o módulo da velocidade for constante. Será que isso pode acontecer?

Então, para verificar essa propriedade, precisamos inverter a soma. Desenhar o vetor verde primeiro, depois o vermelho logo na sequência, mantendo tamanho e direção, e achar o vetor soma da mesma maneira: unindo o início do primeiro com a ponta do segundo. E verificar se o resultado é o mesmo

Passo 2

Agora trocando a ordem dos vetores:

E agora achar o vetor soma:

Na soma vetorial encontramos o mesmo valor!

Isso mesmo! A soma de vetores é comutativa!

Vamos ver a subtração?

Passo 3

Agora podemos analisar para a subtração:

F → 1 - F → 2

Antes de tudo, usando os mesmos dois vetores da situação anterior, precisamos inverter o vetor F → 2 , pois temos - F → 2 . Fazendo isso, depois é só somar!

E agora é fazer a soma de F → 1 + ( - F → 2 ) :

Beleza? Vamos inverter? Agora queremos calcular

F → 2 - F → 1 :

Vamos começar invertendo F → 1 :

e agora fazer a soma F → 2 + ( - F → 1 ) :

Xi! Não deu o mesmo vetor!

Vamos colocar um vetor do lado do outro para ver melhor:

Mesmo que a soma de vetores seja comutativa, a diferença não é, como podemos verificar.

F → 1 - F → 2 ≠ F → 2 - F → 2

Beleza?

E é isso!

Espero ter ajudado!

Resposta

N ã o

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