Exercícios Resolvidos de Adição, Subtração de Vetores e Lei dos Cossenos

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp 33 –1.91.

Os dois vetores A e B são desenhados a partir de um mesmo ponto e C = A + B .

  1. Mostre que quando C 2 = A 2 + B 2 , o ângulo entre os vetores A e B é 90 ° .
  2. Mostre que quando C 2 < A 2 + B 2 , o ângulo entre os vetores A e B é maior do que 90 ° .
  3. Mostre que quando C 2 > A 2 + B 2 , o ângulo entre os vetores A e B está compreendido entre 0 ° e 90 ° .

Considere somente ângulos entre 0 º e 360 º .

Passo 1

Nessa questão estamos trabalhando com soma de vetores e o ângulo entre eles. Tudo tranquilo até aqui?

Se lembra que tínhamos dois tipos de soma? A pelo método do paralelogramo e o método geométrico? Aqui vamos usar o método do paralelogramo, pois ele falou que eles partem do mesmo ponto.

C 2 = A 2 + B 2 + 2 A B cos θ

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Analisando a equação percebemos que o que está mudando de uma alternativa pra outra é o ângulo (que varia de 0   a   180 ° ). Por isso, vamos analisar o c o s ( θ ) .

Passo 3

Alternativa a)

Quando temos C 2 = A 2 + B 2 , achamos que:

C 2 = A 2 + B 2 = A 2 + B 2 + 2 A B cos θ

2 A B cos θ = 0

cos θ = 0

Logo:

θ = 90 °

Passo 4

Alternativa b)

Quando temos C 2 < A 2 + B 2 , achamos que:

C 2 = A 2 + B 2 + 2 A B cos θ < A 2 + B 2

2 A B cos θ < 0

cos θ < 0

Logo:

90 ° < θ < 270 °

Passo 5

Alternativa c)

Quando temos C 2 > A 2 + B 2 , achamos que:

C 2 = A 2 + B 2 + 2 A B cos θ > A 2 + B 2

2 A B cos θ > 0

cos θ > 0

Logo:

- 90 ° < θ < 90 °

Isso significa que quando 0 < θ < 90 º o vetor B está acima do vetor A e quando - 90 º < θ < 0 o vetor B está abaixo do vetor A , ou seja, podemos dizer que

θ < 90 º

Que é o ângulo entre os dois vetores não levando em conta a orientação!

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas