Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp 33 –1.91.
Os dois vetores e são desenhados a partir de um mesmo ponto e
- Mostre que quando , o ângulo entre os vetores e é .
- Mostre que quando , o ângulo entre os vetores e é maior do que .
- Mostre que quando , o ângulo entre os vetores e está compreendido entre e .
Considere somente ângulos entre e .
Passo 1
Nessa questão estamos trabalhando com soma de vetores e o ângulo entre eles. Tudo tranquilo até aqui?
Se lembra que tínhamos dois tipos de soma? A pelo método do paralelogramo e o método geométrico? Aqui vamos usar o método do paralelogramo, pois ele falou que eles partem do mesmo ponto.
Passo 2
Analisando a equação percebemos que o que está mudando de uma alternativa pra outra é o ângulo (que varia de ). Por isso, vamos analisar o .
Passo 3
Alternativa a)
Quando temos , achamos que:
Logo:
Passo 4
Alternativa b)
Quando temos , achamos que:
Logo:
Passo 5
Alternativa c)
Quando temos , achamos que:
Logo:
Isso significa que quando o vetor está acima do vetor e quando o vetor está abaixo do vetor , ou seja, podemos dizer que
Que é o ângulo entre os dois vetores não levando em conta a orientação!