Exercícios Resolvidos de Adição, Subtração de Vetores e Lei dos Cossenos

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Enunciado

Ouvindo o ruído de uma serpente, você faz dois deslocamentos rápidos de 1,8 m e 2,4 m . Usando diagramas (aproximadamente em escala), mostre como esses deslocamentos deveriam ser efetuados para que a resultante tivesse módulo igual a:

  1. 4,2 m
  2. 0,6 m
  3. 3,0 m

Passo 1

Para definir como esses deslocamentos são feitos, vamos usar o ângulo θ entre os dois vetores A → e B → (assumindo que um começa onde o outro termina).

Passo 2

Alternativa a) 4,2 m

C → 2 = A → 2 + B → 2 - 2 A → B → c o s ⁡ ( θ )

4,2 2 = 2,4 2 + 1,8 2 - 2 . 2,4 . 1,8 . c o s ( θ A )

cos ⁡ θ A = - 1

Assim:

θ A = 180 °

Passo 3

Alternativa b) 0,6 m

C → 2 = A → 2 + B → 2 - 2 A → B → c o s ⁡ ( θ )

0.6 2 = 2,4 2 + 1,8 2 - 2 . 2,4 . 1,8 . c o s ( θ B )

cos ⁡ θ B = 1

Assim:

θ B = 0 °

Passo 4

Alternativa c) 3,0 m

C → 2 = A → 2 + B → 2 - 2 A → B → c o s ⁡ ( θ )

3,0 2 = 2,4 2 + 1,8 2 - 2 . 2,4 . 1,8 . c o s ( θ C )

cos ⁡ θ C = 0

Bom, repara que temos dois ângulos possíveis para θ C .

Tanto o ângulo 90 ° quanto o ângulo 270 ° têm cosseno igual a zero:

Mas como o enunciado não especifica exatamente a direção dos deslocamentos, dando apenas uma condição de deslocamento resultante, vamos escolher o menor dos ângulos:

θ C = 90 °

Porém, repara que os ângulos somam 360 ° (uma volta completa). Portanto, ao escolhermos um dos ângulos, o outro vai aparecer da mesma maneira:

Resposta

a) 180 °

b) 0 °

c) 90 °

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