Lista de Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo com L’Hospital

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Calcule os seguintes limites:

b   lim x → 0 ⁡ ∫ 0 sen ⁡ x 3 x e t 2 d t ∫ cos ⁡ x 1 e t 2 d t

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Calcule o seguinte limite:

lim x → 0 ⁡ ∫ 0 x 3 e t 3 d t ∫ 0 x 2 e 2 t 2 d t

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Calcule o limite abaixo:

lim x → 0 ⁡ ∫ - x 2 x e t 2 d t sen ⁡ 2 x

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Calcule o limite:

lim x → 0 ⁡ ∫ 0 x cos ⁡ t 2008 d t x

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Considere f : [ 0 , ∞ ) → R definida por f x = sen ⁡ x 2 . Na figura abaixo, A t representa a área da região indicada e B t é a área do triângulo com vértices em O , P e t , 0 indicado.

Determine lim t → 0 + ⁡ A t B t .

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Questão 4) Seja

g x = ∫ 0 sin ⁡ x sin ⁡ t 2 d t

Encontre o valor de

lim x → 0 + ⁡ g x x 3

Sugestão: Não tentar calcular a integral.

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5) Considere as funções f x = ∫ 0 x 2 e 1 - t 2 d t e g x = ∫ 0 x + 2 π sin ⁡ t d t . Determine o valor de lim x → 0 ⁡ f x g x .

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