Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Gerado por uma Carga Pontual

UFRJ, Física 3, P1 - 2019.1, Questão Q5S1

Quatro partículas carregadas são fixadas sobre os vértices de um quadrado de lado a , como mostrado na figura abaixo. Duas delas possuem carga q e as outras duas possuem carga - q . Este quadrado encontra-se sobre o plano X Y , com seu centro sobre a origem e seus lados paralelos aos eixos X e Y . O eixo Z é perpendicular ao plano do quadrado e passa por seu centro. Sobre essa situação, assinale a alternativa CORRETA:

(a) O campo elétrico resultante produzido pelas quatro partículas é nulo em todos os pontos do eixo Z .

(b) O trabalho realizado pela força elétrica ao trazer as quatro partículas do infinito até a configuração indicada na figura é nulo.

(c) O campo elétrico resultante produzido pelas quatro partículas tem a mesma intensidade em todos os pontos do eixo X .

(d) A força elétrica resultante sobre qualquer uma das partículas devido às outras três é nula.

(e) Uma partícula carregada abandonada do repouso sobre o centro do quadrado entrará em movimento devido à ação de uma força elétrica.

Passo 1

Nesse caso, temos 5 alternativas sobre o sistema mostrado na figura e apenas uma delas está correta, então, a melhor opção é vermos as mais prováveis de acordo com a teoria vista e testarmos.

Vamos começar testando a alternativa A.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Na alternativa A, ele nos diz que o campo elétrico resultante em qualquer ponto do eixo z vai ser 0.

Vamos começar lembrando que o campo elétrico é dado por

E → = k q r 2 r ^

Sendo r ^ o vetor unitário que é diretor da carga até o ponto do eixo z.

Sabendo que r vai ser a distância da carga até o ponto do eixo z , chegamos que

r = a ² 2 + z ²

Vamos calcular o campo elétrico gerado por cada uma das cargas, numerando de acordo com a imagem.

E → 1 = k - q a ² 2 + z ² r 1 ^

E → 2 = k q a ² 2 + z ² r 2 ^

E → 3 = k - q a ² 2 + z ² r 3 ^

E → 4 = k q a ² 2 + z ² r 4 ^

Esses campos elétricos são mostrados vetorialmente pela figura abaixo, em um ponto arbitrário do eixo z .

Por soma vetorial, concluímos que a resultante desses vetores é 0. Então a alternativa A realmente está correta :D

Resposta

(a) O campo elétrico resultante produzido pelas quatro partículas é nulo em todos os pontos do eixo Z .

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