Exercícios Resolvidos de Energia Potencial e Trabalho

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Enunciado

O gráfico abaixo representa E x , que é o componente x do campo elétrico, versus a posição ao longo do eixo x . Determine o valor do potencial V ( x = 15   c m ) , considerando que V x = 0 = 4,00   V .

  1. 2,00   V
  2. 1,50   V
  3. 1,75   V
  4. 0,75   V
  5. 2,50   V

Passo 1

Primeiro, vamos precisar da expressão aqui da diferença de potencial entre dois pontos a e b quaisquer:

V a - V b = ∫ a b E → ⋅ d l →   .

Como no problema temos apenas a componente E x do campo elétrico em função da distância x , temos que o produto escalar da expressão acima se resume a: E → ⋅ d l → = E x d x .

Vamos ver, agora, como fica essa diferença de potencial entres os pontos a = 0 e b = 0,1   m . Do gráfico, vemos entre esses dois pontos o campo elétrico E x temo mesmo valor de 20   V / m .

Jogando isso na integral acima, teremos:

V a = 0 - V b = 0,1   m = ∫ a = 0 b = 0,1   m E x d x .

É importante lembrar aqui que o lado direito dessa igualdade é exatamente igual a área do retângulo da gráfico, de base 0,1   m ( 10   c m ) e altura de 20   V / m . Por isso, o valor dessa área é:

A r e t â n g u l o = 20 V m × 0,1   m = 2   V   .

Como o problema diz que V a = 0 = 4   V , tiramos que o potencial no ponto b será:

V b = 0,1   m = 2   V   .

Vamos utilizar esse resultado no próximo passo.

Passo 2

O potencial entre os pontos b = 0,1   m e c = 0,15   m é:

V b = 0,1   m - V c = 0,15   m = ∫ b = 0,1   m c = 0,15   m E x x d x = A t r i â n g u l o   ,

sendo que o lado direito dessa equação é igual a área embaixo da curva, ou seja, a área do triângulo do gráfico, cujo valor é:

A t r i â n g u l o = 0,15 - 0,1     ×   20 2 = 0,5   V .

Utilizando o resultado do Passo 1, V b = 0,1   m = 2   V , temos

V c = 0,15   m = 2 - 0,5 = 1,5   V   ,

que é o resultado que queríamos encontrar. =)

Resposta

Letra b.

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