Exercícios Resolvidos de Energia Potencial e Trabalho

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Enunciado

Desejamos colocar três partículas pontuais, cujas cargas são dadas por q 1 = q 2 = q e q 3 = - q , nos vértices de um triângulo equilátero. Considere que inicialmente as partículas estavam no infinito e infinitamente distantes entre si.

O que podemos dizer sobre o trabalho necessário para montar essa configuração?

a Ele depende da ordem com que trazemos as partículas.

b Ele independe da ordem, mas depende das trajetórias pelas quais trazemos as partículas.

c Ele independe da ordem e das trajetórias, mas depende do valor de q .

d Ele independe de qualquer coisa, pois, pela simetria da disposição das cargas, o trabalho é nulo.

e Nenhuma das afirmativas anteriores está correta.

Passo 1

A configuração é, basicamente essa:

O trabalho necessário para montar essa configuração será:

W = W 12 + W 23 + W 13

W = - Δ U 12 - Δ U 23 - Δ U 13

W = - k q 1 q 2 d - k q 2 q 3 d - k q 1 q 3 d

W = - k d q 1 q 2 + q 2 q 3 + q 1 q 3

Onde q 1 = q 2 = q e q 3 = - q .

W = - k d q 2 - q 2 - q 2

W = k q 2 d

Ok, agora vamos analisar cada alternativa separadamente.

Passo 2

a Ele depende da ordem com que trazemos as partículas.

Quando calculamos o trabalho realizado, fizemos:

W = W 12 + W 23 + W 13

Logo, o trabalho independe da ordem que as partículas são trazidas.

A afirmativa é falsa.

Passo 3

b Ele independe da ordem, mas depende das trajetórias pelas quais trazemos as partículas.

No cálculo do trabalho, nos preocupamos apenas com o ponto inicial e com o ponto final, nunca demos a mínima para a trajetória.

A afirmativa é falsa.

Passo 4

c Ele independe da ordem e das trajetórias, mas depende do valor de q .

A expressão final do trabalho que encontramos foi:

W = k q 2 d

Logo, o trabalho depende do valor de q .

A afirmativa é verdadeira.

Passo 5

d Ele independe de qualquer coisa, pois, pela simetria da disposição das cargas, o trabalho é nulo.

Bom, já calculamos o trabalho e vimos que ele não é nulo, logo, a afirmativa é falsa.

Passo 6

e Nenhuma das afirmativas anteriores está correta.

Já matamos que a alternativa certa é a letra c , então nem vamos ligar pra essa opção.

Resposta

c Ele independe da ordem e das trajetórias, mas depende do valor de q .

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