Exercícios Resolvidos de Energia Potencial e Trabalho

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Enunciado

Um elétron vai de uma superfície equipotencial para outra ao longo de um dos quatro

caminhos mostrados na figura abaixo. Classifique os caminhos de acordo com o trabalho realizado pelo campo elétrico ( W 1   ,   W 2   ,   W 3   e   W 4 ), do menor ao maior módulo.

(a) W 4   =   W 2   <   W 3   <   W 1

(b) W 1   <   W 3   <   W 2   =   W 4

(c) W 4   <   W 3   <   W 2   <   W 1

(d) W 4   <   W 3   <   W 1   <   W 2

(e) W 1   <   W 2   <   W 3   <   W 4

Passo 1

Primeiramente, vamos lembrar a definição de trabalho.

O trabalho sobre um carga pontual q pode ser calculado a partir da seguinte equação

W = - q Δ V = - q V f - V i

sendo V i e V f o potencial sentido pela carga q nas posições inicial e final da trajetória, respectivamente.

Note que essa expressão não depende do caminho: só depende dos potenciais nas posições inicial e final da trajetória. Isto porque a força elétrica é uma força conservativa.

Continuando, como estamos interessados no módulo do trabalho, podemos fazer o seguinte.

W = q V f - V i

Antes de prosseguirmos, vamos lembrar de uma unidade de medida de energia muito útil: o elétron-volt. Essa unidade é definida por

1   e V = 1,602 × 10 - 19   J

A ideia é que 1   e V é a quantidade de energia cinética ganha por um único elétron quando acelerado por uma diferença de potencial elétrico de 1   V , no vácuo.

Na prática, é como multiplicarmos a carga elementar e = 1,602 × 10 - 19 C por 1   V .Desta forma, o que faremos no próximo passo é calcular o módulo de cada trabalho em elétron-volt para então classificar. SIMBORA!

Passo 2

Pelo caminho 1, vemos que os potenciais nas posições inicial e final são dados por

V i = 50   V                     e                     V f = 80   V

Assim, o módulo do trabalho no caminho 1 é

W 1 = q V f - V i = - e 80   V - 50   V = e × 30   V = 30   e V

Pelo caminho 2, os potenciais nas posições inicial e final são dados por

V i = 70   V                     e                     V f = 80   V

Assim, o módulo do trabalho no caminho 2 é

W 2 = q V f - V i = - e 80   V - 70   V = e × 10   V = 10   e V

Pelo caminho 3, vemos que os potenciais nas posições inicial e final são dados por

V i = 60   V                     e                     V f = 80   V

Assim, o módulo do trabalho no caminho 3 é

W 3 = q V f - V i = - e 80   V - 60   V = e × 20   V = 20   e V

Pelo caminho 4, os potenciais nas posições inicial e final são dados por

V i = 80   V                     e                     V f = 70   V

Assim, o módulo do trabalho no caminho 4 é

W 4 = q V f - V i = - e 70   V - 80   V = e × 10   V = 10   e V

Agora, temos plenas capacidades de classificar os módulos dos trabalhos. Vemos que os mesmos satisfazem

W 2 = W 4 < W 3 < W 1

Observando as alternativas, vemos que a alternativa correta é a letra ( a ) .

Resposta

L e t r a   ( a )

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