Exercícios Resolvidos de Energia Potencial e Trabalho

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Enunciado

(Capítulo 24.5 – Exercício 9) Uma placa não condutora infinita possui uma densidade superficial de cargas σ = + 5,80   p C / m 2 . (a) Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico produzido pela placa se uma partícula de carga q = + 1,60.10 - 19   C é deslocada da superfície da placa para um ponto P situado a uma distância d = 3,56 cm da superfície da placa? (b) Se o potencial elétrico V é definido como zero na superfície da placa, qual é o valor de V no ponto P?

Passo 1

Faaala gente, vamos lá matar esse exercício 😉

No item a, queremos encontrar o trabalho realizado pelo campo elétrico quando uma partícula é deslocada da superfície da placa para um ponto P , sendo que esse ponto ta a uma distância de 3,56   c m . Para isso, usamos essa expressão:

W = ∫ i f q 0 E → ∙ d s →

E no item b, temos que o potencial elétrico na superfície da placa é nulo, então queremos saber o valor desse potencial elétrico no ponto P . Pra isso, usamos

W = q U

Onde U = V 0 - V

Então vamosss

Passo 2

a) O trabalho a gente calcula assim gente:

W = ∫ i f q 0 E → ∙ d s →

Mas o campo de uma (uma placa só) placa infinita é:

E = σ 2 ϵ 0

Então:

W = q 0 σ 2 ϵ 0 ∫ 0 d d z

Logo, resolvendo a integral ∫ 0 d 1   d z = d

Então o trabalho é

W = q 0 σ d 2 ϵ 0

Substituindo os valores:

W = ( 1,60.10 - 19   C ) ( 5,80.10 - 12   C / m 2 ) ( 0,0356   m ) 2 ( 8,85.10 - 12   C 2 / N m 2 )

W = 1,87.10 - 21   J

Sucesso!

Passo 3

b) Lembre que W = q U , em que U = V 0 - V . Então

W = q U

W = q V 0 - V

V 0 - V = W q

V - V 0 = - W q

Onde V 0 é o potencial na superfície da placa e V é o potencial que queremos encontrar

Substituindo os valores:

V - 0 = - 1,87.10 - 21   J 1,60.10 - 19   C = - 1,17.10 - 2   V

Show!!

Resposta

Letra (a): W = 1,87.10 - 21   J

Letra (b): V = - 1,17.10 2   V

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