Exercícios Resolvidos de Energia Potencial e Trabalho

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Enunciado

Deseja-se acelerar um elétron do repouso até uma velocidade igual a 1 / 300 da velocidade da luz. Sabendo que a massa do elétron vale 9,1   ×   10 - 31   k g , sua carga vale 1,6   × 10 - 19 C e a velocidade da luz vale 3.0   × 10 8   m / s , qual é a diferença de potencial a que ele deve ser submetido?

  1. 2.8   V
  2. 1.4   V
  3. 5.6   V
  4. 2.8   μ V
  5. 1.4   μ V
  6. 5.6   μ V

Passo 1

Neste problema, como o elétron estará submetido a uma diferença de potencial, uma força conservativa realizará um trabalho sobre ele e o levará de um ponto A até um ponto B .

Na posição do ponto A , ele está em repouso e no ponto B , ele terá uma velocidade bem definida e estamos interessados na diferença de potencial Δ V = V B - V A .

Como a força é conservativa, sabemos que o trabalho realizado sobre o elétron para levá-lo de A até B é dado por

        W A → B = - U B - U A = - q V B - V A  

em que U é a energia potencial associada a cada um dos pontos e V = U / q é o potencial, que é a energia por unidade de carga fornecida à partícula.

Outro fato importante é que esse trabalho é igual à variação da energia cinética do elétron. Isto é

  W A → B = - q Δ V = m v B 2 2 - m v A 2 2

Como a partícula carregada é um elétron, temos q = - e e temos também que v A = 0 , pois o elétron parte do repouso. Nesse caso, a expressão acima nos dá que

Δ V = m v B 2 2 e = 9.1 × 10 - 31 × 1 300 × 3 × 10 8 2 2 × 1.6 × 10 - 19 ≈ 2.8   V

Resposta

Portanto, a resposta correta é a letra a) .

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