Exercícios Resolvidos de Caso Escalar R³

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Enunciado

Calcule a integral de linha

∫ C x y 3 d s

Onde a curva C é descrita por x = 4 s e n t , y = 4 cos ⁡ t , z = 3 t , como o ≤ t ≤ π 2 .

Passo 1

Bom, questão mais direta que essa impossível. Bora colocar no papel oque o problema está pedindo.

∫ C x y 3 d s →   ∫ 0 π 2 4 s e n t 4 3 cos 3 ⁡ t d s

Passo 2

Eita, mas e esse d s ? Lembra?

Então bora calcular.

d s = d x d t 2 + d y d t 2 + d z d t 2 d t

= 16 c o s 2 t + 16 s e n 2 t + 9   d t

16 + 9   d t

= 5   d t

Passo 3

Show demais, agora é resolver e correr pra o abraço.

∫ C x y 3 d s →   ∫ 0 π 2 4 s e n t 4 3 cos 3 ⁡ t d s

= 4 . 4 3 ∫ 0 π 2 s e n t cos 3 ⁡ t   5 d t

= 20.4 3 ∫ 0 π 2 s e n t cos 3 ⁡ t   d t

= 5.32 - cos 4 ⁡ t 0 π 2

= 320

Questão resolvida galera!

Resposta

320

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