Exercícios Resolvidos de Caso Escalar R³

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Enunciado

Considere a curva C definida pela parametrização

r t = cos ⁡ t ,   s e n   t ,   2 t

com t ∈ R .

4) Calcule o comprimento do arco de curva de C correspondente ao intervalo 0 ,   2 π .

Passo 1

Por ultimo, mas não menos importante, a questão pede pra gente calcular o comprimeiro do arco. Pra isso nós vamos calcular uma simples integral de linha

Lembrando que vamos precisar do módulo da derivada da parametrização, certo?

r ' t = ( - s e n   t , cos ⁡ t ,   2 )

r ' ( t ) = - s e n   t 2 + ( cos ⁡ t ) 2 + 2 2

r ' ( t ) = 1 + 4 = 5

Nossa integral então fica:

∫ 0 2 π r ' ( t ) d t

∫ 0 2 π 5 d t = 5 t 0 2 π

= 2 5   π

Resposta

(1.4) 2√5 π

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Calcular as integrais curvilíneas. ∫ C ( x 2 + y 2 - z )d s , onde C é a parte da interseção das superfícies x 2 + y 2 + z 2 = 8 zez = 4
Calcular as integrais curvilíneas. ∫ C ( x + y ) , onde C é a interseção das superfícies z = x 2 + y 2ez = 4 .