Exercícios Resolvidos de Círculo Trigonométrico

UVA - Fernando Marinho - Lista 3 - 1b

Calcule a primeira determinação positiva do conjunto de arcos de mesma extremidade que o arco A de medida: A = - 2000 º

Passo 1

Eu não sei você, mas achei esse meio confuso

Bom...Basicamente nós queremos achar um arco positivo que seja congruente a esse arco A do enunciado, ou seja, queremos um arco positivo que “chegue no mesmo ponto” do que o arco A . Para tal, temos que adicionar 360 k (ou seja, k voltas) e ver o menor valor de k que leva a um ângulo positivo. Vamos lá: - 2000 º + 360 k > 0

Onde k é um número inteiro!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Pô...vamos fazer o seguinte: vamos ver qual seria o número de voltas k que deveríamos dar para chegarmos no arco de ângulo 0 ° . Portanto,

360 k = 2000 → k = 5,55555 …

O valor de k deu 5,555 … , né? Beleza, como estamos interessados num número inteiro de voltas, vamos avaliar k = 5 ou k = 6 .

Passo 3

Agora vamos substituir os candidatos e ver o que achamos. Para k = 6 :

- 2000 º + 360   ⋅ 6 = 160 °

Mas será que esse é o menor valor?

Vamos ver, testando para k = 5 :

- 2000 º + 360   ⋅ 5 = - 200

Que é negativo ainda. Dessa maneira, k = 6 garante o menor ângulo positivo = 160 ° .

Resposta

160 o

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