Exercícios Resolvidos de Círculo Trigonométrico

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Enunciado

O matemático grego Eratosthenes (276-195 a.C.) mediu o raio da Terra usando um experimento similar ao que vem a seguir. Em um certo dia e horário do ano, os raios de luz emitidos pelo Sol são perpendiculares à superfície da Terra na cidade de Florianópolis. No mesmo dia e horário, os raios formam um ângulo de 2,7◦ com relação à perpendicular à superfície na cidade de Curitiba. Considerando que Florianópolis e Curitiba estão a uma distância de 300 km, determine, aproximadamente, o raio da Terra.

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é calcular o raio da terra. 🙂

Para isso temos as informações do enunciado

Em um certo dia e horário do ano, os raios de luz emitidos pelo Sol são perpendiculares à superfície da Terra na cidade de Florianópolis. No mesmo dia e horário, os raios formam um ângulo de 2,7◦ com relação à perpendicular à superfície na cidade de Curitiba. Considerando que Florianópolis e Curitiba estão a uma distância de 300 km, determine, aproximadamente, o raio da Terra.

vamos fazer um desenho para entender melhor

Assim, podemos formar a seguinte regra de três para termos o comprimento da terra

360   e s t á   p a r a   x

2.7   e s t á   p a r a     300

Logo

x = 40000

Mas o que calculamos aqui é o comprimento da circunferência. Como a fórmula do comprimento é 2 π r , temos que

2 π r   =   40000

⇒ r ≃ 6366.2 k m

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

r ≃ 6366.2 k m

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Calcule o valor da expressão s e n 105 ° - c o s 75 ° .
Calcule cotg 165°, sec 255° e cossec 15°.
Sejam α = a r cs e n 4 5 um arco no 2º quadrante e β = a r ct g - 4 3 um arco no 4º quadrante. Calcule 25 c o s ⁡ ( α + β ) .
Determine os seguintes números: a r c t g 0 , a r c t g sqrt(3) , a r c t g (- 1) , a r c t g ((- sqrt(3))/(3)) .
Calcule:a ) s e n (a r c t g 2 + a r c t g 3) . b ) cos (a r c t g 2 - a r c t g (1)/(2)) . c ) t g (2 a r c t g (1)/(5)) . d ) cos (3 a r c t g (24)/(7)) .