Exercícios Resolvidos de Círculo Trigonométrico

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Enunciado

1. Considere um ângulo π 2 < θ < π tal que sen ⁡ θ = 3 5 . O valor de cos ⁡ θ é:

a) 2 5

b) 4 5

c) - 4 5

d) - 2 5

e) - 2 5

Passo 1

Falaaaa... beleza??

Nessa questão queremos achar o valor de cos ⁡ θ , sabendo que sen ⁡ θ = 3 5 e que o ângulo está no intervalo π 2 < θ < π .

Pra isso vamos usar a identidade trigonométrica:

sen 2 ⁡ θ + cos 2 ⁡ θ = 1

E também usar o círculo trigonométrico pra dizer qual é o sinal.

Passo 2

Temos que sen ⁡ θ = 3 5 . Usando a identidade trigonométrica:

sen 2 ⁡ θ + cos 2 ⁡ θ = 1

3 5 2 + cos 2 ⁡ θ = 1

cos 2 ⁡ θ = 1 - 9 25

cos 2 ⁡ θ = 16 25

Cuidadoooo, heim??? Quando a gente vai passar o quadrado pro outro lado como raiz precisamos lembrar que é + ou -...

cos ⁡ θ = ± 16 25

cos ⁡ θ = ± 4 5

Passo 3

Agora usamos o intervalo dado pra descobrir se é mais ou se é menos.

Como o intervalo é π 2 < θ < π , então sabemos que está no segundo quadrante. Olhando para o círculo trigonométrico, temos que o cosseno no segundo quadrante tem valores negativos, então:

cos ⁡ θ = - 4 5

Letra c

Resposta

Letra c

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Calcule o valor da expressão s e n 105 ° - c o s 75 ° .
Calcule cotg 165°, sec 255° e cossec 15°.
Sejam α = a r cs e n 4 5 um arco no 2º quadrante e β = a r ct g - 4 3 um arco no 4º quadrante. Calcule 25 c o s ⁡ ( α + β ) .
Determine os seguintes números: a r c t g 0 , a r c t g sqrt(3) , a r c t g (- 1) , a r c t g ((- sqrt(3))/(3)) .
Calcule:a ) s e n (a r c t g 2 + a r c t g 3) . b ) cos (a r c t g 2 - a r c t g (1)/(2)) . c ) t g (2 a r c t g (1)/(5)) . d ) cos (3 a r c t g (24)/(7)) .