Exercícios Resolvidos de Círculo Trigonométrico

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Enunciado

A partir da fórmula s e n 2   x   +   c o s 2   x   =   1 , deduza as seguintes relações:

  1. s e c 2   x   =   1   +   t g 2 x
  2. c o s s e c 2 x   =   1   +   c o t g 2 x

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é

demonstrar cada relação. Para isso, vale lembrar que

s i n 2 x + c o s 2 x = 1

Vamos começar pela letra a ) . Usando a equação

s i n 2 x + c o s 2 x = 1

vamos dividir ambos os lados por c o s 2 ( x ) . Fazendo isso temos:

s i n 2 x / c o s 2 x + 1 = 1 / c o s 2 x

como 1 / c o s   x = s e c   x , temos que

s i n 2 x / c o s 2 x + 1 = 1 / c o s 2 x

⇒ t g 2 x + 1 = s e c 2 x

Passo 2

letra b )

De forma análoga a letra a ) Usando a equação

s i n 2 x + c o s 2 x = 1

vamos dividir ambos os lados por s i n 2 ( x ) . Fazendo isso temos:

1 + c o s 2 ( x ) / s i n 2 ( x ) = 1 / s i n 2 x

como 1 / s i n   x = c o s s e c   x , e c o t g ( x ) = 1 / t g ( x )

temos que se

1 + c o s 2 ( x ) / s i n 2 ( x ) = 1 / s i n 2 x

⇒ 1 + c o t g 2 ( x ) = c o s s e c 2 ( x )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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Calcule o valor da expressão s e n 105 ° - c o s 75 ° .
Calcule cotg 165°, sec 255° e cossec 15°.
Sejam α = a r cs e n 4 5 um arco no 2º quadrante e β = a r ct g - 4 3 um arco no 4º quadrante. Calcule 25 c o s ⁡ ( α + β ) .
Determine os seguintes números: a r c t g 0 , a r c t g sqrt(3) , a r c t g (- 1) , a r c t g ((- sqrt(3))/(3)) .
Calcule:a ) s e n (a r c t g 2 + a r c t g 3) . b ) cos (a r c t g 2 - a r c t g (1)/(2)) . c ) t g (2 a r c t g (1)/(5)) . d ) cos (3 a r c t g (24)/(7)) .