Exercícios Resolvidos de Círculo Trigonométrico

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Enunciado

Considere o círculo de raio desenhado no plano cartesiano com centro na origem. Quando caminhamos uma distância t sobre o círculo a partir do ponto ( 1 ,   0 ) no sentido anti-horário, o ponto final do trajeto é denominado ponto terminal de t . Por exemplo, como o círculo tem comprimento 2 π , então o ponto terminal de t   =   2 π     é   ( 1 ,   0 ) , o ponto terminal de   t   =   π     é   ( - 1 ,   0 ) e o ponto terminal de   t   =   π / 2     é   ( 0 ,   1 ) . Se t é negativo, devemos andar no sentido horário. Por exemplo, o ponto terminal de   t   =   - π / 2     é   ( 0 ,   - 1 ) . Determine o ponto terminal dos valores de t abaixo.

  1. t = 3 π
  2. t = 0
  3. t = - π
  4. t = 3 π / 2
  5. t = 5 π / 6
  6. t = - 3 π / 2
  7. t = 2 π / 3
  8. t = - π / 2

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é Determinar os pontos terminais para os valores de t . A definição dada no enunciado é meio estranha. Mas ela basicamente quer dizer que o ponto terminal é o ponto onde o angûlo formado entre o raio do círculo e a horizontal é de t radianos

Nesse caso, temos que as coordenadas do ponto serão ( c o s ( t ) , s i n ( t ) ) . Com isso em mente, vamos começar pela letra a ) t = 3 π

Então, como comentamos temos que as coordenadas do ponto terminal são

( c o s ( 3 π ) , s i n ( 3 π ) )

= ( c o s ( π ) , s i n ( π ) )

= ( - 1,0 )

Letra b ) t = 0

As coordenadas do ponto terminal são

( c o s ( 0 ) , s i n ( 0 ) )

= ( 1,0 )

Letra c ) t = - π

As coordenadas do ponto terminal são

( c o s ( - π ) , s i n ( - π ) )

= ( - 1,0 )

Letra d ) t = 3 π / 2

As coordenadas do ponto terminal são

( c o s ( 3 π / 2 ) , s i n ( 3 π / 2 ) )

= ( - c o s ( π / 2 ) , - s i n ( π / 2 ) )

= ( - 2 / 2 , - 2 / 2 )

Letra e ) t = 5 π / 6

As coordenadas do ponto terminal são

( c o s ( 5 π / 6 ) , s i n ( 5 π / 6 ) )

= ( - c o s ( π / 6 ) , s i n ( π / 6 ) )

= ( - 3 / 2,1 / 2 )

Letra f ) t = - 3 π / 2

As coordenadas do ponto terminal são

( c o s ( - 3 π / 2 ) , s i n ( - 3 π / 2 ) )

= ( c o s ( π / 2 ) , s i n ( π / 2 ) )

= ( 0,1 )

Letra g ) t = 2 π / 3

As coordenadas do ponto terminal são

( c o s ( 2 π / 3 ) , s i n ( 2 π / 3 ) )

= ( - c o s ( π / 3 ) , s i n ( π / 3 ) )

= ( - 1 / 2 , 3 / 2 )

Letra h ) t = - π / 2

As coordenadas do ponto terminal são

( c o s ( - π / 2 ) , s i n ( - π / 2 ) )

= ( - c o s ( π / 2 ) , - s i n ( π / 2 ) )

= ( 0 , - 1 )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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Calcule:a ) s e n (a r c t g 2 + a r c t g 3) . b ) cos (a r c t g 2 - a r c t g (1)/(2)) . c ) t g (2 a r c t g (1)/(5)) . d ) cos (3 a r c t g (24)/(7)) .