Exercícios Resolvidos de Círculo Trigonométrico

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Enunciado

Considere um sistema massa mola ideal (isto é, sem atrito). Denote por m a massa do sistema e por k a constante elástica da mola. A mola é esticada a uma distância a do seu ponto de repouso e, então, é solta. Usando Cálculo e as leis físicas, é possível mostrar que a posição x do objeto (considerando o ponto de repouso como origem) em função do tempo t é dada por

x ( t ) = a c o s ( k / m   t )

  1. Determine a equação em um sistema em que   m   =   0,01   k g ,   k   =   3   k g / s 2   e   a   =   0,05   m .
  2. Determine a frequência em termos de k   e   m .
  3. O que acontece com a frequência à medida que a massa aumenta?
  4. O que acontece com a frequência à medida que a rigidez da mola aumenta?

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo .

Vamos começar pela letra a ) . Determine a equação em um sistema em que   m   =   0,01   k g ,   k   =   3   k g / s 2   e   a   =   0,05   m .

Como a equação é:

x ( t ) = a c o s ( k / m   t )

substituindo, obtemos:

x ( t ) = 0.05 c o s ( 3 / 0.01   t )

Passo 2

Agora, vamos para a letra b ) Determine a frequência em termos de k   e   m . Bem a frequência é o inverso do período. E nesse caso como a nossa função é

x ( t ) = a c o s ( k / m   t )

O seu período será

T = 2 π / k / m

então sua frequência é:

f = k / m / 2 π   H z

Passo 3

Letra c )

O que acontece com a frequência à medida que a massa aumenta?

Como a frequência é dada por

f = k / m / 2 π   H z

Sempre que a massa aumenta, k / m diminui cada vez mais. Logo, a frequência diminui.

Letra d )

O que acontece com a frequência à medida que a rigidez da mola aumenta?

Como a frequência é dada por

f = k / m / 2 π   H z

Sempre que a rigidez aumenta, k / m aumenta cada vez mais. Logo, a frequência aumenta.

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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Calcule o valor da expressão s e n 105 ° - c o s 75 ° .
Calcule cotg 165°, sec 255° e cossec 15°.
Sejam α = a r cs e n 4 5 um arco no 2º quadrante e β = a r ct g - 4 3 um arco no 4º quadrante. Calcule 25 c o s ⁡ ( α + β ) .
Determine os seguintes números: a r c t g 0 , a r c t g sqrt(3) , a r c t g (- 1) , a r c t g ((- sqrt(3))/(3)) .
Calcule:a ) s e n (a r c t g 2 + a r c t g 3) . b ) cos (a r c t g 2 - a r c t g (1)/(2)) . c ) t g (2 a r c t g (1)/(5)) . d ) cos (3 a r c t g (24)/(7)) .