Exercícios Resolvidos de Círculo Trigonométrico

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Enunciado

Seja   x   ∈   [ − 1 ,   1 ] . Determine o valor de:

a )   c o s ( a r c s i n ( x ) )

b )   s i n ( a r c c o s ( x ) )

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é calcular os valores de cada expressão. Para isso, vale lembrar que

s i n 2 x + c o s 2 x = 1

Então, vamos começar pela letra a )

c o s ( a r c s i n ( x ) )

usando a equação fundamental da trigonometria

c o s ( x ) = 1 - s i n 2 ( x )

então

1 - s i n 2 ( a r c s i n ( x ) )

como

s i n ( a r c s i n ( x ) ) = x

temos que

c o s ( a r c s i n ( x ) ) = 1 - s i n 2 ( a r c s i n ( x ) )

= 1 - x 2

Passo 2

letra b )

s i n ( a r c c o s ( x ) )

De forma análoga a letra a ) vamos usar o fato que

s i n ( x ) = 1 - c o s 2 ( x )

Logo,

s i n ( a r c c o s ( x ) ) = 1 - c o s 2 ( a r c c o s ( x ) )

como

c o s ( a r c c o s ( x ) ) = x

temos que

s i n ( a r c c o s ( x ) ) = 1 - c o s 2 ( a r c c o s ( x ) )

= 1 - x 2

Bacana esse resultado, né?

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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Calcule o valor da expressão s e n 105 ° - c o s 75 ° .
Calcule cotg 165°, sec 255° e cossec 15°.
Sejam α = a r cs e n 4 5 um arco no 2º quadrante e β = a r ct g - 4 3 um arco no 4º quadrante. Calcule 25 c o s ⁡ ( α + β ) .
Determine os seguintes números: a r c t g 0 , a r c t g sqrt(3) , a r c t g (- 1) , a r c t g ((- sqrt(3))/(3)) .
Calcule:a ) s e n (a r c t g 2 + a r c t g 3) . b ) cos (a r c t g 2 - a r c t g (1)/(2)) . c ) t g (2 a r c t g (1)/(5)) . d ) cos (3 a r c t g (24)/(7)) .