Exercícios Resolvidos de Círculo Trigonométrico

UVA - Fernando Marinho - Lista 3 - 4b

Determine o valor de:

cos 3555 º

Passo 1

Vamos achar o arco congruente desse ângulo na primeira volta para podermos calcular. Na verdade a gente quer escrever esse ângulo como um múltiplo de 360 o , ou seja, 360 k somado a um ângulo em um dos quatro quadrantes, α . Portanto, 3555 = 360 k + α

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Passo 2

O que precisamos definir é o α ! Mas, isso é mole, pois esse valor é exatamente o resto da divisão de 3555 por 360!

Fazendo as contas, nós temos que o quociente da divisão vale 9 e o resto é 315! Ou seja, 3555 é o mesmo arco que começar em 315 e dar 9 voltas!

Passo 3

Mas ainda não está legal: cos 315 º

Você sabe o valor? É, é meio chato ver isso de cara. Mas repare que 315 º está há 45 º de 360 º que está na origem, então é equivalente a: cos - 45 º

Pois se saíssemos da origem no sentido anti-horário e percorrêssemos 45 º chegaríamos no mesmo ponto que está no 4º quadrante

Pelo círculo trigonométrico, uma vez que o cosseno é o eixo x , os seus valores tem o mesmo sinal no primeiro e quarto quadrantes (enquanto que o seno tem sinais iguais no primeiro e segundo quadrantes e terceiro e quarto). Assim:

cos 3555 º = cos 315 º = cos - 45 º = 2 2  

Resposta

cos 3555 º = 2 2

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