Exercícios Resolvidos de Combinação e Dependência Lineares

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Enunciado

Determinar o valor de k  para que o vetor   u → = ( - 1 ,   k ,   - 7 ) seja combinação linear de v 1 → = 1 ,   - 3 ,   2 e   v 2 → = 2 ,   4 ,   - 1 .

Passo 1

Show de bolinhas, partiu achar k !

Mais uma vez escreveremos um vetor como combinação linear

u → = a v 1 → + b v 2 →

- 1 ,   k ,   - 7 = a 1 ,   - 3 ,   2 + b 2 ,   4 ,   - 1

Abrindo isso:

- 1 = 1 a + 2 b     ( I ) k = - 3 a + 4 b     ( I I ) - 7 = 2 a + - 1 b     ( I I I )

Vamos deixar o k de lado primeiro.

De ( I ) tiramos que a = - 1 - 2 b . Substituindo em ( I I I ) :

- 7 = 2 - 1 - 2 b - b

- 7 = - 2 - 4 b - b

b = 1

Logo, a = - 3

Agora vamos substituir em ( I I ) e achar o “ k soso”:

k = - 3 × ( - 3 ) + 4 × 1

k = 13

Uhulll!! Achamos o “ k soso”, haha!!

Passo 2

Resposta

k = 13

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