Exercícios Resolvidos de Combinação e Dependência Lineares

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Enunciado

Verificar se o conjunto 2 ,   - 1 ,   ( 1 ,   3 ) do R 2 é L I ou L D .

Passo 1

Bem, galerinha para gente saber se um conjunto é L I ou L D vamos tentar escrevê-lo como uma combinação linear que dê o vetor nulo. Saca só:

0,0 = a 2 ,   - 1 + b ( 1 ,   3 )

Abrindo isso:

0 = 2 a + 1 b     ( I ) 0 = - 1 a + 3 b     ( I I )

De ( I ) tiramos que b = - 2 a . Substituindo em ( I I ) :

0 = - 1 a + 3 ( - 2 a )

0 = - a - 6 a

a = 0

Logo, b = 0

Opaaaa, obtivemos a solução trivial a = 0 e b = 0 . Isso quer dizer que nossos vetores são L I !!

Resposta

L I

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