Exercícios Resolvidos de Combinação e Dependência Lineares

Ver Teoria

Enunciado

São dados três pontos não colineares A , B e C e, sobre o segmento A C o ponto Q tal que 3 A Q → = 2 A C → . Escreva B Q → como combinação linear de B C → e B A → .

Passo 1

Do enunciado, a gente tem que 3 A Q → = 2 A C → certo? Isso dá pra gente a relação:

A Q → = 2 A C → 3

Beleza! Temos também que

B Q → = B A → + A Q →

B Q → = B A → + 2 A C → 3

Mas sabemos que A C → = A B → + B C → = - B A → + B C → , então:

B Q → = B A → + 2 ( - B A → + B C → ) 3

B Q → = B A → - 2 3 B A → + 2 3 B C →

B Q → = 1 3 B A → + 2 3 B C →

E fimmm :D

Resposta

B Q → = 1 3 B A → + 2 3 B C →

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam O, A, B e C quatro pontos tais que O A → =a →+b → , e O B→ =3 a →-2 b → e O C→ =2 a →+ m b → . Sendo a → e b → vetores l.i., determine m para que os vetores A C→ e B C→ sejam l.d.. Ilustre o pro
Sejam r 1={ A+s·v ;s∈R }er 2={ B+t·w ;t∈R } duas retas:i) Prove que r 1=r 2 se, e somente se, os vetores A B → e w são múltiplos de v .ii) Prove que r 1er 2 são coplanares se, e somente se, os vetores
Utilizando identidades apropriadas, onde necessário, determine quais dos conjuntos de vetores em F ( - ∞ ,∞ ) dados são linearmente dependentes.d) cos ⁡ 2 x , sen 2 ⁡ x , cos 2 ⁡ x
Utilizando identidades apropriadas, onde necessário, determine quais dos conjuntos de vetores em F ( - ∞ ,∞ ) dados são linearmente dependentes.e) 3 - x 2 , x 2 - 6 x , 5
Use a parte ( a ) do Teorema 4.3 . 1 para provar a parte ( b ) .