Exercícios Resolvidos de Combinação e Dependência Lineares

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Enunciado

Determine, para cada um dos itens abaixo, se é combinação linear de ( 2,0 ) e ( 0,2 ) :

a   0,0

b   1,0

c   ( 4,6 )

Passo 1

Letra ( a )

Bom, para verificar se é combinação linear, é só montarmos a equação:

0,0 = a 2,0 + b 0,2 ⇒

E verificarmos se existem os coeficientes a , b ∈ R . Para isso basta resolvermos a equação:

0,0 = 2 a , 2 b ⇒

0 = 2 a ⇒ a = 0 0 = 2 b ⇒ b = 0

Logo, podemos verificar que sim! O vetor zero é uma C L dos vetores do enunciado, com os coeficientes a = b = 0 .

Passo 2

Letra ( b )

Agora, vamos fazer a mesma coisa da letra ( a ) , e ver se dá pra achar os coeficientes reais:

1,0 = a 2,0 + b 0,2 ⇒

1,0 = 2 a , 2 b ⇒

1 = 2 a ⇒ a = 1 2 0 = 2 b ⇒ b = 0

Assim, podemos ver que o vetor ( 1,0 ) é uma C L dos vetores do enunciado.

Passo 3

Letra ( c )

Repetindo a mesma coisa que fizemos nas outras letras:

4,6 = a 2,0 + b 0,2 ⇒

4,6 = 2 a , 2 b ⇒

4 = 2 a ⇒ a = 2 6 = 2 b ⇒ b = 3

De novo, podemos ver que o vetor é uma C L dos vetores do enunciado!

Resposta

a Sim

b Sim

c Sim

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