Exercícios Resolvidos de Contração do Comprimento

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Enunciado

Faça a escolha correta e a justifique. Uma nave percorre a distância entre dois países com velocidade relativística. O comandante da nave mede a distância entre as capitais dos dois países. Um cartógrafo também mediu a distância entre essas duas capitais. Qual dos observadores mediu a distância própria e qual deles mediu a menor distância?

(a ) O comandante mediu a distância própria e a menor distância.

(b ) O comandante mediu a distância própria e o cartógrafo a distância menor.

(c ) O comandante mediu a menor distância e o cartógrafo a distância própria.

(d ) O cartógrafo mediu a distância própria e a distância menor.

(e ) O comandante mediu a distância própria e ambos obtiveram o mesmo valor para a distância entre as cidades.

Passo 1

Sabemos que a fórmula da contração do espaço é dado por

D = D 0 γ

Em que D ocorre no referencial em repouso e D 0 ocorre no referencial em movimento, como sabemos que γ > 1 , logo teremos que

D < D 0

Ou seja, como   D 0 foi medido no referencial em movimento pela pessoa que estava nesse referencial, em termo mais simples, é como se alguém dentro de um vagão em movimento medisse essa distancia, para ela, essa será a maior distância, para quem estiver fora do vagão, nesse caso D , quando fizer a medida da distância no referencial em movimento, verá que o comprimento é menor. Tome cuidado, pois o evento está em repouso para quem está dentro do vagão, mas está em movimento para quem está fora do vagão. Vale lembrar que o comprimento próprio é medido pela pessoa que está em repouso em relação ao evento, nesse caso D 0 que é sempre o maior comprimento medido.

Sabendo disso vamos analisar as alternativas.

Passo 2

(a ) O comandante mediu a distância própria e a menor distância.

Falso, vimos que a distancia própria é dada pela maior distância, e não a menor.

(b ) O comandante mediu a distância própria e o cartógrafo a distância menor.

Não, vimos que maior distancia é medida pela pessoa que está no referencial do evento, ou seja, como o referencial do evento é a Terra, que é onde estão as capitais, somente o cartografo poderia ter medido a maior distância.

(c ) O comandante mediu a menor distância e o cartógrafo a distância própria.

Verdadeiro, como dito no item anterior, a maior distância é medida no referencial em que ocorre o evento, enquanto que a menor distância é medida no referencial fora do evento, nesse caso o cartografo está no referencial do evento, logo ele mede a maior distância, que é a distância própria, e no caso o comandante medira a distância menor.

(d ) O cartógrafo mediu a distância própria e a distância menor.

Falso pelo mesmo argumento do item (a).

(e ) O comandante mediu a distância própria e ambos obtiveram o mesmo valor para a distância entre as cidades.

Falsa, não faria sentido com o que vimos na teoria de relatividade, em que ocorre contração do espaço.

Resposta

(c ) O comandante mediu a menor distância e o cartógrafo a distância própria.

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