Exercícios Resolvidos de Contração do Comprimento

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Enunciado

Um triângulo retângulo está em repouso em relação a um referencial inercial A e possui área L 2 / 2 . Os lados do triângulo que são ortogonais entre si possuem o mesmo comprimento L , no qual um lado é paralelo ao eixo x e o outro paralelo ao eixo y , em relação a A . O referencial B se move com velocidade 3 c / 2 x ^ em relação a A . Determine a área desse triângulo em relação ao referencial inercial B .

a) L 2 / 4 .

b) L 2 / 8 .

c) L 2 / 2 .

d) L 2 .

Passo 1

Fala pessoal, bora resolver essa questão sobre contração do espaço?

O triângulo está parado com relação a ao referencial A e um referencial B se move com velocidade v = 3 c / 2 a direção x com relação A . A seguir faço um esboço dessa situação:

No referencial A , a área do triângulo é

A r e a A = L ⋅ L 2 = L 2 2

Queremos saber a área no referencial B . Para isso, temos que achar os lados do triângulo medido no referencial B . Como o referencial se move na direção x , as dimensões na direção y não são alteradas, de modo que o lado vertical do triângulo segue sendo L :

l a d o   v e r t i c a l B = L

Mas e o lado horizontal?

Passo 2

Para achar o lado horizontal usamos a contração do espaço:

D = D 0 γ

Nessa equação, D 0 (comprimento próprio) é o lado medido no referencial em que o corpo está em repouso. Portanto, D 0 é o lado no referencial A , isto é, D 0 = L . Já o fator γ é calculado por

γ = 1 1 - v c 2 = 1 1 - 3 4 = 2

Assim,

D = L 2 → l a d o   h o r i z o n t a l B = L 2

No referencial B o lado horizontal é metade do que ele é no referencial A. Assim, a área será

A r e a B = L ⋅ L 2 2 = L 2 4

Portanto, temos que assinalar a alternativa A.

Resposta

Alternativa A.

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