Exercícios Resolvidos de Contração do Comprimento

Ver Teoria

Enunciado

Marque X na escolha correta e a justifique. Dois eventos ocorrem a 100 m de distância, separados por um intervalo de tempo de 0,60 μs. Obtenha a velocidade v de um referencial no qual esses eventos ocorrem no mesmo ponto do espaço. Note que c representa a velocidade da luz.

1-( ) 0,18 c.

2-( ) 0,25 c.

3-( ) 0,56 c.

4-( ) 0,82 c.

Passo 1

Nessa questão temos que tomar o seguinte cuidado, ele quer que determinemos a velocidade v desse referencial para que esses pontos que estão a 100m de distancia um do outro ocorram no mesmo ponto do espaço, ou seja, se trata de uma questão de contração do comprimento, como assim?

Queremos saber a velocidade que o referencial deve estar até que o comprimento do primeiro referencial se reduza a zero, ou seja, vamos relembrar a fórmula tomando o seguinte cuidado.

Quando os referenciais estão em repouso sabemos que podemos representa-los dessa forma, mas e se atribuirmos a um referencial uma velocidade v   o que ocorrerá?

Observamos na figura que quando o referencial estiver a uma velocidade v terá percorrido uma distancia de v . ∆ t . lembrando que

∆ t = t e m p o   p e r c o r r i d o   e n t r e   o   a c o n t e c i m e n t o s   d o s   e v e n t o s  

sabendo disso, o que o problema quer que façamos é que peguemos a distancia entre os referencias no segundo caso e façamos que ela se contraia até zero.

Vamos entender isso então.

Passo 2

Nossa fórmula de contração é dada por

∆ x ' = ∆ x a   s e r   p e r c o r r i d o . γ

Em que γ é o fator de Lorentz e ∆ x a   s e r   p e r c o r r i d o é quanto que um referencial precisa percorrer em relação ao outro.

Dessa forma teremos

∆ x ' = ( ∆ x - v . ∆ t ) . γ

Mas lembra que nosso ∆ x ' tem que ser levado até zero? Fazendo isso teremos

0 = ( ∆ x - v . ∆ t ) . γ

0 = ( ∆ x - v . ∆ t )

v = ∆ x ∆ t

Em que

∆ x = 100   m

∆ t = 0,60   μ s = 0,60.10 - 6 s

v = 100 0,60.10 - 6 = 1,667.10 8 m s

Passo 3

Mas queremos isso em função da velocidade da luz, então basta dividir a resposta por c = 3.10 8 m s .

Com isso teremos

v c = 1,667.10 8 3.10 8 ≈ 0,56

v = 0,56 c

Resposta

3-( x ) 0,56 c

Exercícios de Livros Relacionados

50. Um cubo de metal cuja aresta possui comprimento a está em repouso em um sistema de referência S com uma de suas arestas paralelas ao eixo O x . Logo, em S o volume do cubo é a 3 . O sistema de ref
Um astrônomo na Terra observa um meteoroide no céu do hemisfério sul se aproximando da Terra a uma velocidade de 0,800 c . No momento de sua descoberta o meteorito está a 20,0 anos-luz da Terra. Calcu
Um amigo passa por você em uma nave espacial que se move em alta velocidade. Ele lhe diz que sua nave possui 20,0m de comprimento e que a nave idêntica na qual você está sentado mede 19,0m . Segundo s
Com que velocidade uma trena precisa se mover se seu comprimento for medido com um encolhimento de 0,500m ?
Uma nave espacial com comprimento próprio de 300m passa por um observador na Terra. Segundo esse observador, leva 0,750μ s para a nave espacial passar por um ponto fixo. Determine a velocidade da nave