Exercícios Resolvidos de Contração do Comprimento

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Enunciado

Uma nave espacial passa por uma base espacial com velocidade 0,450 c , onde c é a velocidade da luz no vácuo. O comprimento da pista de pouso medido pelos funcionários da base em terra é 15000   m .

a ) Calcule o comprimento da pista no referencial do piloto da nave.

b ) Obtenha o intervalo de tempo registrado pelo piloto entre a passagem do início e do final da pista.

Passo 1

a )

Para obter o comprimento da pista no referencial da nave, devemos recorrer à equação para a contração dos comprimentos, ela diz:

l = l 0 γ

Onde l é o comprimento da pista no referencial da nave, l 0 é o comprimento da pista no referencial da terra e γ é o denominado fator de Lorentz.

γ = 1 1 - u 2 c 2    

Vamos primeiro determinar γ :

γ = 1 1 - ( 0,45 c ) 2 c 2    

γ = 1,1198

Passo 2

Voltando à equação da contração dos comprimentos, temos:

l = l 0 γ

l = 15000 1.1198

l = 13395,2   m

Passo 3

b )

O tempo registrado pelo piloto entre a passagem do início até o final da pista, pode ser encontrada pela seguinte fórmula:

v = Δ l Δ t

Para o piloto, temos:

0,45 c = 13395,2 Δ t

Δ t = 13395,2 0,45 .   3,0 × 10 8

Δ t = 9,93 × 10 - 5   s

Resposta

a ) l = 13395,2   m

b ) Δ t = 9,93 × 10 - 5   s

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