Exercícios Resolvidos de Contração do Comprimento

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 4 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 183.

O raio da Terra é 6370   k m e a velocidade orbital do planeta é 30   k m / s . Suponha que a Terra passe por um observador com essa velocidade. Qual é a redução do diâmetro da Terra na direção do movimento, do ponto de vista do observador?

Passo 1

A redução do diâmetro da Terra será dada por:

Δ l = l 0 - l

Onde l é dado pela equação da contração de comprimento:

l = l 0 γ

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Logo:

Δ l = l 0 - l 0 γ = l 0 1 - 1 γ

Substituindo a expressão do fator de Lorentz, teremos:

Δ l = l 0 1 - 1 - u 2 c 2

Onde:

l 0 = 2 × 6,37 × 10 6 = 12,74 × 10 6   m

u = 30   k m / s = 3 × 10 4   m / s

c = 3 × 10 8   m / s

Portanto:

Δ l = 12,74 × 10 6 1 - 1 - 3 × 10 4 3 × 10 8 2

Δ l = 0,064   m

Resposta

Δ l = 0,064   m

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