Exercícios Resolvidos de Contração do Comprimento

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Enunciado

Uma régua no referencial S ' faz um ângulo de 30 ° com o eixo x ' . Se a régua está se movendo paralelamente ao eixo x do referencial S com velocidade de 0,90 c em relação ao referencial S , qual é o comprimento da régua no referencial S ?

Obs.: Considere o comprimento de repouso da régua igual a 1,0   m .

Passo 1

Quando a régua se mover, será observada a contração do comprimento apenas na sua componente na direção x .

Assim, as componentes serão dadas por:

l x ' = l ' cos ⁡ 30 ° = 1 × 0,866 = 0,866   m

l y ' = l ' sen ⁡ 30 ° = 1 × 0,5 = 0,5   m

Passo 2

Quando a régua está se movendo, o comprimento da componente da régua na direção x será:

l x = l x ' 1 - u c 2

Substituindo os valores, teremos:

l x = 0,866 1 - 0,90 c c 2

l x = 0,377   m

Assim, o comprimento medido pelo observador no referencial S será:

l = l x 2 + l y 2

Onde l y = l y ' = 0,5   m . Portanto:

l = 0,377 2 + 0,5 2

l ≅ 0,63   m

Resposta

l ≅ 0,63   m

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