Exercícios Resolvidos de Contração do Comprimento

Young e Freedman, Física IV Ótica e Física Moderna, 12ª ed, São Paulo: Addison Wesley, 2009, cap 37, pp 173 – 37.13.

Em relação a um observador na Terra, a pista de lançamento de uma espaçonave possui comprimento de Equation .

  1. Qual é o comprimento da pista medido pelo piloto de uma espaçonave que se desloca com velocidade igual a Equation em relação à Terra?
  2. Uma observadora em repouso na Terra mede o intervalo de tempo desde o momento em que a espaçonave está diretamente sobre o início da pista até o instante em que a espaçonave está diretamente sobre o final da pista. Que resultado ela obtém?
  3. O piloto da espaçonave mede o intervalo de tempo desde o momento em que espaçonave passa diretamente sobre o início da pista até o instante em que ela passa diretamente sobre o final da pista. Que resultado ele obtém?

Passo 1

a) Qual é o comprimento da pista medido pelo piloto de uma espaçonave que se desloca com velocidade igual a Equation em relação à Terra?

Se estamos falando de comprimento, essa é a fórmula que usaremos:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O problema nos diz que medido no referencial em repouso é Equation , e nos diz também que a velocidade do piloto é Equation .

Do referencial do piloto, é a Terra que está se movendo com velocidade Equation . Assim, estamos interessados em saber o valor de Equation .

Equation

Onde:

Equation ;

Equation ;

Equation ;

Logo:

Equation

Equation

Equation

Passo 3

b) Uma observadora em repouso na Terra mede o intervalo de tempo desde o momento em que a espaçonave está diretamente sobre o início da pista até o instante em que a espaçonave está diretamente sobre o final da pista. Que resultado ela obtém?

A observadora na Terra (referencial em repouso) vê a espaçonave se deslocando com a velocidade Equation , assim, o tempo Equation medido por ela é:

Equation

Equation ;

Equation ;

Onde Equation é o comprimento da pista medida por ela.

Portanto:

Equation

Equation

Passo 4

c) O piloto da espaçonave mede o intervalo de tempo desde o momento em que espaçonave passa diretamente sobre o início da pista até o instante em que ela passa diretamente sobre o final da pista. Que resultado ele obtém?

Já que conhecemos o valor do comprimento da pista medido pelo piloto Equation , usar simplesmente a relação:

Equation

Equation

Equation

Resposta

a)

Equation

b)

Equation

c)

Equation

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