Exercícios Resolvidos de Distância entre Ponto e Plano

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Enunciado

Calcular a distância do ponto P 0 = ( - 4 ,   2 ,   5 ) ao plano π : 2 x + y + 2 z + 8 = 0 .

Passo 1

Belezoca, o moço já deu para gente o vetor normal do plano e o plano! Agora é só jogar esses valores da formulinha marota e partir para o abraço!

Vamos lá!

Passo 2

O nosso vetor normal é   n → = ( 2,1 ,   2 ) e d = 8 , o ponto é P 0 = ( - 4 ,   2 ,   5 ) . Vamos substituir esses valores na fórmula aí de baixo

d P , π = a x 0 + b y 0 + c z 0 + d a 2 + b 2 + c 2

Ficaremos com:

d P , π = 2 × ( - 4 ) + 1 × 2 + 2 × 5 + 8 2 2 + 1 2 + 2 2

d P , π = 12 9 = 12 3 = 4   u . c

Resposta

d P , π = 4   u . c

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Mostre que a distância entre os planos paralelos a x + b y + c z + d 1 = 0 e a x + b y + c z + d 2 = 0 é D = | d 1 - d 2 | a 2 + b ² + c ² ² ²
Determine a distância entre os planos paralelos dados. z = x + 2 y + 1 ;3 x + 6 y - 3 z = 4
Determine a distância entre os planos paralelos dados. 3 x + 6 y - 9 z = 4 , x + 2 y - 3 z = 1
Determine as equações dos planos que são paralelos ao plano x + 2 y - 2 z = 1 e que distam duas unidades dele.
Determine a distância do ponto ao plano dado. 3 , - 2,7 , 4 x - 6 y + z = 5