Exercícios Resolvidos de Empuxo

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física II – Termodinâmica e Ondas, 12a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008, pp 99 – Modificado

Uma bola de plástico de raio igual a 12,0 c m flutua em repouso na água com 16 % de seu volume submerso.

  1. Que força você precisa aplicar à bola para mantê-la em repouso completamente abaixo da superfície da água?
  2. Se você soltar a bola, qual vai ser a aceleração dela no instante em que a soltar?

Dica: Volume de uma esfera de raio r : V = 4 π r 3 3

Dados:

Densidade da água: ρ a = 1,0.10 3 k g / m 3

Gravidade: g = 10,0 m / s 2

Passo 1

a)

Bom, temos aqui um problema que envolve três forças. Quais são elas?

O Peso, o Empuxo e a Força externa.

Abaixo podemos ver um esquema dessas três forças atuando no corpo( A força azul é o peso, a verde o empuxo e a vermelha a força externa):

Opa, mas essa é a formação final do sistema, certo?

E no início? Bem, no início o corpo estava apenas flutuando na água com 16 % de seu volume submerso. Isso é, havia apenas o empuxo e o peso no início:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Bom, vamos ter que analisar a situação inicial antes de partir pra luta. Por que? Porque precisamos saber o valor do peso da bola pra calcular a força que devemos aplicar.

No início, só havia o peso e o empuxo. A bola estava em equilíbrio, flutuando, o que nos leva a:

0 = P - E i → P = E i

O empuxo inicial é o empuxo causado por 16 % do volume do corpo, ou seja:

E i = ρ a V d e s l o c a d o g

E i = ρ a . 0,16 4 π r 3 3 g = 1,0.10 3 . 0,16 . 4 π 12.10 - 2 3 3 . 10,0

E i = 11,6 N

Notou ali em cima o fator 0,16 multiplicando o volume? Justamente, porque tem apenas 16 % do volume abaixo da água. Assim:

P = 11,6 N

Passo 3

Agora podemos calcular a força que devemos aplicar quando todo o volume está submerso.

Quando todo o volume está submerso, o empuxo é máximo e vale:

E f = ρ a g V = 1,0.10 3 . 4 π 12.10 - 2 3 3 . 10,0 = 72,4   N

Então, olhando a direção de cada força na figura que vimos no primeiro passo, teremos o seguinte somatório de forças( que precisa ser nulo de novo, já que o corpo está novamente em repouso):

0 = P + F - E

0 = 11,6 + F - 72,4 → F = 60,8   N

E essa é a resposta da letra a).(:

Passo 4

b):

Agora imagine que você retire a força que dava equilíbrio pro sistema. Vamos ter uma força resultante diferente de zero e que vai gerar uma aceleração, certo?

Essa força é dada por:

F r e s = m a = E - P = 60,8 N

m a = 60,8 N

Mas não sabemos a massa da bola, certo?

Bom, mas sabemos o peso. Ai fica fácil:

P = m g

11,6 = m . 10 → m = 1,16   k g

Assim, a aceleração será:

m a = 60,8 → a = 60,8 1,16 = 52,4   m / s 2

Uma bela aceleração, não é mesmo?

Resposta

a):

F = 60,8   N

b):

52,4   m / s 2

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