Exercícios Resolvidos de Empuxo

E4.UFRJ-P1-2014.2-8

Uma bola é presa ao fundo de um recipiente, cheio de um líquido incompressível, por um barbante que se mantêm tensionado. Em seguida, o barbante se rompe, de modo que a bolinha passa a boiar sobre o fluido, conforme a figura. Sobre o nível do fluido nessas duas ocasiões, é correto afirmar:

  1. O nível do fluido não se altera após a ruptura do barbante, pois a densidade média da bola é igual à do fluido.
  2. O nível da água fica mais alto após a ruptura do barbante, pois a densidade média da bola é menor que a do fluido.
  3. O nível da água fica mais baixo após a ruptura do barbante, pois a densidade média da bola é menor que a do fluido.
  4. O nível da água fica mais baixo após a ruptura do barbante, pois a densidade média da bola é maior que a do fluido.

Passo 1

Antes de fazermos a questão, vamos pensar nessa situação:

Imagine uma bacia com água. O nível tem uma altura h 1 . Então, a gente joga uma bola nessa bacia que desloca um volume V 1 de água.

O que acontece com o nível e água?

Ele sobe ou desce?

Bem, se deslocamos o volume de água e no lugar daquela água toda colocamos um objeto, fica claro que o nível sobe pra uma altura h 2 . É como se você entrasse numa banheira pra tomar banho e a água “subisse”. Você ta ocupando o espaço que era da água, né?

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Passo 2

Show, mas e ai? Bem, vamos analisar bem o problema:

Ele nos diz que a corda está tensionada de inicio. Isso quer dizer que existe uma força apontando pra cima, o empuxo, que é maior que o peso da bola. Mas isso significa que a densidade do fluido é maior que a densidade do corpo?

Sim, pois o empuxo é dado por:

E = ρ f l u i d o V d e s l o c a d o g

E o peso é dado por:

P = ρ c o r p o V c o r p o g

No caso da figura 1, todo o corpo está submerso, então: V c o r p o = V d e s l o c a d o . Então, como a resultante das forças aponta na direção do empuxo:

E - P > 0

ρ f l u i d o V d e s l o c a d o g - ρ c o r p o V d e s l o c a d o g > 0

ρ f l u i d o - ρ c o r p o > 0   → ρ f l u i d o > ρ c o r p o

Então a densidade média da bola é menor que a densidade média do fluido.

Passo 3

Mas o que acontece com o nível? Bem, ai é só a gente lembrar da explicação inicial. Como todo o corpo estava antes submerso, ele havia deslocado um volume V 1 que gerou um nível h 1 .

Na situação 2, no entanto, parte do corpo passa a ficar exposto ao ar. Isso quer dizer que o volume deslocado agora, V 2 , é menor que o volume inicial V 1 .

A consequência disso é que o novo nível h 2 vai ser menor que o nível inicial, h 1 .

Então o nível vai ficar mais baixo!

Então a resposta é c).

Resposta

c)

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