Considere uma esfera oca metálica suspensa por uma corda, de massa desprezível, presa em uma plataforma de madeira ( ρ = 500   k g / m 3 ) , com área da base A = 1   m 2   e altura h   =   0,2   m . O sistema está flutuando na água e a parte submersa da plataforma é igual a 70% do seu volume total.

a) Calcula qual seria a porcentagem de volume submerso da plataforma caso não existisse a esfera suspensa.

b) Calcule a tensão na corda, considerando a casca esférica suspensa na plataforma.

c) Sabendo que o volume externo da esfera é 10 vezes menor que o volume da plataforma, calcule a massa da esfera.

d) Calcule a aceleração da esfera caso a corda seja cortada.

Passo 1

a) As forças atuando na plataforma de madeira são o peso, o empuxo e a tensão na corda. Se não houvesse a esfera presa à plataforma, não haveria tensão. Nesse caso então:

P = E

E aí escrevendo as fórmulas desses caras:

m g = ρ l í q u i d o V d e s l o c a d o g

ρ m a d e i r a V p l a t a f o r m a = ρ l í q u i d o V d e s l o c a d o

ρ m a d e i r a A h = ρ l í q u i d o A ( h n )

Sendo n a porcentagem que a gente quer descobrir. Substituindo os valores então:

500 = 1000 n

n = 0,5 = 50 %

Passo 2

b) Nós podemos escrever, para o equilíbrio de forças na plataforma:

P + T = E

ρ m a d e i r a V p l a t a f o r m a g + T = ρ l í q u i d o V d e s l o c a d o g

ρ m a d e i r a A h g + T = ρ l í q u i d o A ( h n ) g

Aqui no caso o valor de n é igual a 70% (0,7). Então, substituindo os valores:

T = 1000 ∙ 1 ∙ 0,2 ∙ 0,7 ∙ 10 - 500 ∙ 1 ∙ 0,2 ∙ 10

T = 400   N

Passo 3

c) Primeiro vamos usar o dado que ele deu nesse item:

V e s f e r a = V p l a t a f o r m a 10

4 π R 3 3 = A h 10

Substituindo os valores:

4 ∙ 3 ∙ R 3 3 = 1 ∙ 0,2 10

(Eu troquei π por 3 porque esse dado tá lá antes do enunciado. )

Resolvendo essa conta, vamos achar:

R 3 = 1 200

Show! Guarde essa informação.

Passo 4

Vamos fazer o equilíbrio de forças na esfera. Para baixo temos o peso, para cima o empuxo e a tensão na corda. Então:

P = E + T

m g = ρ l í q u i d o V d e s l o c a d o g + T

Trocando os valores:

10 m = 1000 ∙ 4 π R 3 3 ∙ 10 + 400

10 m = 1000 ∙ 4 200 ∙ 10 + 400

m = 60   k g

Passo 5

d) Vamos aplicar a segunda lei de Newton!

F o r ç a   R e s u l t a n t e = m a

Se a corda for cortada, não teremos mais a tensão! Então a relação entre as forças vai ser:

m a = P - E

m a = m g - ρ l í q u i d o V d e s l o c a d o g

Trocando os valores:

60 a = 60 ∙ 10 - 1000 ∙ 4 π R 3 3 ∙ 10

60 a = 600 - 1000 ∙ 4 200 ∙ 10

a = 600 - 200 60

a = 6,7   m / s 2

Resposta

a) n = 0,5 = 50 %

b) T = 400   N

c) m = 60   k g

d) a = 6,7   m / s 2

Exercícios de Livros Relacionados

Na Fig 14-38, um cubo de aresta L   =   0,600   m e 450   k g de massa é suspenso por uma corda em um tanque aberto que contém um líquido de massa específica 1030   k g / m ³ ³. Determine (a) o módulo
Que fração de volume de um iceberg (massa específica 917k g / m ³ ³) é visível se o iceberg flutua (a) na água salgada (massa específica 1024k g / m ³ ³) e (b)em um rio (água doce, massa específica 10
Um flutuador tem a forma de um cilindro reto,com 0,5m de altura e 4,0m ² ² de área das bases; sua massa específica é 0,4 vezes a massa específica da água doce. Inicialmente o flutuador é mantido total
Que fração de volume de um iceberg (massa específica 917k g / m ³ ³) é visível se o iceberg flutua (a) na água salgada (massa específica 1024k g / m ³ ³) e (b)em um rio (água doce, massa específica 10
Um bloco de madeira flutua em água doce com dois terços do volume V submersos e, em óleo, com 0,90 × V submersos. Determine a massa específica (a) da madeira e (b) do óleo.