6 . Dois cubos de aresta a estão presos ao teto por fios inextensíveis e totalmente submersos em um recipiente contendo um fluido incompressível. Ambos os cubos são feitos de materiais homogêneos sendo o cubo 1 tem densidade ρ 1 e o cubo 2 tem densidade ρ 2 > ρ 1 . Quanto ao empuxo exercido pelo fluido e a tensão no fio para cada cubo, podemos afirmar:

( a ) O empuxo é igual e a tensão é maior para o cubo 2 .

( b ) O empuxo e a tensão são iguais em ambos.

( c ) O empuxo é maior no cubo 2 e a tensão é igual.

( d ) O empuxo é igual e a tensão é maior para o cubo 1 .

( e ) O empuxo é maior no cubo 1 e a tensão é igual.

Passo 1

Vem comigo e vamos juntos resolver essa questão!

Temos um problema envolvendo empuxo. A equação que force o empuxo sobre um objeto é dada por:

E = ρ V d e s g

Onde ρ é a densidade do líquido e V d e s é o volume deslocado pelo objeto no líquido, que é iguala ao volume submerso do objeto. Como no nosso caso os blocos estão totalmente submersos temos que V d e s = V 1 = V 2 .

Nessa situação do enunciado temos que os blocos estão em equilíbrio temos que aforça resultante é zero, então temos que:

T + E - P = 0

Onde T é a tensão nos fios, E o empuxo nos blocos e P o peso deles.

Vamos analisar essa equação para cada bloco e ver o que encontramos e achar a alternativa verdadeira sobre o sistema.

Passo 2

Começando com o bloco 1 , temos:

T 1 + E 1 - P 1 = 0

O empuxo para esse bloco é dado por:

E 1 = ρ V 1 g

O peso desse bloco é:

P 1 = m 1 g

Usando que:

m 1 = ρ 1 V 1

Temos que:

P 1 = ρ 1 V 1 g

Com isso temos que a primeira equação fica da seguinte forma:

T 1 = P 1 - E 1

= ρ 1 V 1 g - ρ V 1 g

⇒ T 1 = V 1 g ρ 1 - ρ

Passo 3

Agora para o bloco 2 , temos:

T 2 + E 2 - P 2 = 0

O empuxo para esse bloco é dado por:

E 2 = ρ V 2 g

O peso desse bloco é:

P 2 = m 2 g

Usando que:

m 2 = ρ 2 V 2

Temos que:

P 2 = ρ 2 V 2 g

Com isso temos que a primeira equação fica da seguinte forma:

T 2 = P 2 - E 2

= ρ 2 V 2 g - ρ V 2 g

⇒ T 2 = V 2 g ρ 2 - ρ

Passo 4

Agora vamos comparar o que encontramos para cada bloco.

Temos que o empuxo para cada bloco é:

E 1 = ρ V 1 g

E 2 = ρ V 2 g

Como temos que V 1 = V 2 , temos que:

E 1 = E 2

A tensão em cada bloco é dada por:

T 1 = V 1 g ρ 1 - ρ

T 2 = V 2 g ρ 2 - ρ

Como temos o mesmo volume para ambos o que vai determinar qual tensão é maior e a densidade dos blocos. Como ρ 2 > ρ 1 , temos que:

T 2 > T 1

Com isso temos que a alternativa correta é a letra ( a ) .

Resposta

( a ) O empuxo é igual e a tensão é maior para o cubo 2 .

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