Dentro de uma garrafa aberta para a atmosfera, contendo água ( ρ = 1,0 × 10 3   k g / m 3 ), flutua parcialmente submerso um tubo invertido, com o lado aberto para baixo. O interior do tudo é parcialmente ocupado por água, como mostrado na figura ao lado. O espaço restante ( 2 ) é ocupado por ar.

O tubo tem paredes rígidas muito finas (volume das paredes desprezível). O seu comprimento é H = 7,0   c m e a sua seção transversal é quadrada de lado L = 1,0   c m .

Observa-se que h = 2,0   c m e h ' = 3 , 0   c m .

  1. Calcule a pressão manométrica na interface água-ar dentro do tubo. Qual a pressão manométrica do ar preso no tubo?
  2. Considere o conjunto (paredes do tubo + ar preso). Usando o princípio de Arquimedes determine a força de empuxo E sobre esse conjunto. Indique sua direção e sentido.
  3. Calcule a força que o ar exerce sobre a superfície superior do tubo (considere tanto a sua face interna quanto externa). Indique claramente a direção e sentido da força resultante. Compare o resultado com o achado no item B.
  4. Ache a massa do tubo.
  5. Se a pressão externa (em 1 ) é aumentada, depois de um tempo uma nova situação de equilíbrio é alcançada, em que o tubo passa a flutuar completamente imerso. Nessa situação, determine o volume ocupado pelo ar preso.

Passo 1

a):

A pressão manométrica é definida como a pressão absoluta que você vai calcular menos a pressão atmosférica:

P m a n = P a b s - P a t m

Bom, mas pra calcular a pressão na interface interna do tubo a gente precisa usar o teorema de Steven: Esse teorema nos diz que a pressão da água interna ao tubo é a mesma que a pressão da água no lado de fora do tubo, já que estão à mesma altura.

A pressão no lado de fora é:

P f o r a = ρ g h + P a t m = 1,00 × 10 3 . 10.2 × 10 - 2 + P a t m

P f o r a = 200 + P a t m

Logo, a pressão manométrica da interface é:

P m a n = 200 + P a t m - P a t m

P m a n = 200 P a

Agora, qual a pressão manométrica do ar? Bem, como o ar exerce pressão na água através da interface, a pressão do ar será exatamente igual à pressão da interface.: 200 P a .

Passo 2

b):

O empuxo é dado por:

E = ρ f l u i d o V s u b g

Sendo V s u b o volume submerso. Vamos então calcular o volume submerso e a partir dai o empuxo.

Desconsiderando o volume das paredes, o volume submerso é dado por:

V s u b = L 2 h

Onde L 2 é a área da seção transversal do tubo. Usando os dados do problema:

V s u b = 1 × 10 - 2 2 . 2 × 10 - 2 = 2 × 10 - 6

Logo o empuxo será:

E = 10 3 . 2 × 10 - 6 . 10 = 2 × 10 - 2 = 0,02 N

E qual a direção do empuxo? Bem, ela será na direção contrária ao peso:

E = 0,02 N j

Já que o peso é na direção - j .

Passo 3

c):

A força pode ser calculada usando-se a pressão pela relação:

F = P A

Onde A é a área. A força externa será dada então por:

F e x t e r n a = P a t m L 2

E a força interna será:

F i n t e r n a = P a r L 2

A resultante será dada por:

F i n t e r n a - F e x t e r n a = ( P a r - P a t m ) . ( L 2 ) = 200 . ( 10 - 4 ) j = 0,02 N j

Lembrando que ali ( P a r - P a t m ) é a pressão manométrica.

Comparando com o resultado da b ) , percebemos que os valores são iguais.

Passo 4

d):

Desprezando a massa de ar que se encontra dentro do tubo, podemos calcular a massa do tubo usando o equilíbrio entre a força peso e o empuxo:

E - P = 0   → P = E = m g   → m = E g

Sendo o empuxo dado por 0,02 :

m = 0,02 10 = 0,002 = 2 × 10 - 3 k g = 2 g

Passo 5

e):

Vamos usar a condição de equilíbrio novamente:

E - P t u b o = 0 → ρ g V s u b ' = m t u b o g   → V s u b ' = m t u b o ρ

V s u b ' = 2 × 10 - 3 10 3 = 2 × 10 - 6 m 3

V s u b ' = 2 c m 3

E esse é o volume ocupado pelo ar. Apenas usamos a condição de equilíbrio novamente.

Resposta

a):

200 P a

b):

E = 0,02 N j

c):

F r e s = 0,02 N j

d):

2 g

e):

2 c m 3

Exercícios de Livros Relacionados

Na Fig 14-38, um cubo de aresta L   =   0,600   m e 450   k g de massa é suspenso por uma corda em um tanque aberto que contém um líquido de massa específica 1030   k g / m ³ ³. Determine (a) o módulo
Que fração de volume de um iceberg (massa específica 917k g / m ³ ³) é visível se o iceberg flutua (a) na água salgada (massa específica 1024k g / m ³ ³) e (b)em um rio (água doce, massa específica 10
Um flutuador tem a forma de um cilindro reto,com 0,5m de altura e 4,0m ² ² de área das bases; sua massa específica é 0,4 vezes a massa específica da água doce. Inicialmente o flutuador é mantido total
Que fração de volume de um iceberg (massa específica 917k g / m ³ ³) é visível se o iceberg flutua (a) na água salgada (massa específica 1024k g / m ³ ³) e (b)em um rio (água doce, massa específica 10
Um bloco de madeira flutua em água doce com dois terços do volume V submersos e, em óleo, com 0,90 × V submersos. Determine a massa específica (a) da madeira e (b) do óleo.