Exercícios Resolvidos de Energia e Densidade de Energia em um Campo Magnético

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Enunciado

Uma bobina é ligada em série com um resistor de 10,0   k Ω . Uma fonte ideal de 50,0   V é ligada aos terminais do conjunto e a corrente atinge um valor de 2,00   m A após 5,00   m s . (a) Determine a indutância da bobina. (b) Determine a energia armazenada na bobina nesse instante.

Passo 1

Bom, se a bobina está ligada a um resistor e a uma fonte externa, trata-se de um circuito R L com aumento da corrente, que é dada por

i = ε R 1 - e - t τ

Como queremos a indutância, vamos isolar τ :

e - t τ = 1 - R i ε

Portanto,

- t τ = ln ⁡ 1 - R i ε

Assim,

τ = - t ln ⁡ 1 - R i ε

Passo 2

Por outro lado,

τ = L R

Portanto,

L = τ R = - R t ln ⁡ 1 - R i ε

Usando R = 10,0 ⋅ 10 3   Ω , ε = 50,0   V , i = 2,00 ⋅ 10 - 3   A e t = 5,00 ⋅ 10 - 3   s , temos que

L = 97,9     H

Passo 3

No item (b) ele pergunta a energia armazenada na bobina nesse instante. Para isso, basta usar a expressão da energia associada ao campo magnético:

U B = 1 2 L i 2

Usando L = 97,9   H e i = 2,00 ⋅ 10 - 3   A , temos que

U B = 1,96 ⋅ 10 - 4   J

Resposta

L = 97,9     H

U B = 1,96 ⋅ 10 - 4   J

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