Exercícios Resolvidos de Energia e Densidade de Energia em um Campo Magnético

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Enunciado

Considere o mesmo cabo coaxial da questão anterior.

( c ) A partir do resultado acima, obtenha a auto-indutância por unidade de comprimento deste cabo. Compare com o resultado obtido na questão anterior.

Passo 1

Oiie tudo bem?

O sistema que a questão anterior trazia descreve um sistema que pode ser visto da seguinte forma

imagine que o círculo de raio b é o corte transversal da casca cilíndrica e tem uma corrente que aponta para dentro da tela, e que o disco no interior é o corte transversal do cilindro maciço em seu interior com uma corrente que sai da tela! A intensidade desta corrente é I tanto na superfície cilíndrica quanto no cilindro maciço, e temos a informação adicional que a corrente é uniformemente distribuída transversalmente pelo cilindro, ou seja

J = d I d A = c t e

em que J é a densidade de corrente e A é uma área transversal! Esta alternativa nos pede

( c ) A partir do resultado acima, obtenha a auto-indutância por unidade de comprimento deste cabo. Compare com o resultado obtido na questão anterior.

Na alternativa anterior obtivemos que a energia total armazenada é dada por

U B = μ 0 I 2   l 4 π l n ( b a )

Mas como obtemos a auto-indutância através disso? É uma questão de comparação, existe uma relação direta entre ambas as grandezas, você consegue se lembrar? Vem comigo!

Passo 2

A energia total armazenada em um indutor é dada por

U B = L   I 2 2

ou seja, se pegarmos o resultado da alternativa anterior, obtemos que

μ 0 I 2   l 4 π l n ( b a ) = L   I 2 2

de forma que a auto-indutância é dada por

L = μ 0 l 2 π l n ( b a )

que é exatamente o mesmo resultado obtido na questão anterior mas através de outra abordagem! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

L = μ 0 l 2 π l n ( b a )

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