Exercícios Resolvidos de Energia e Densidade de Energia em um Campo Magnético

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Enunciado

Considere o mesmo cabo coaxial da questão anterior.

( a ) Utilizando o campo calculado na questão anterior, determine a densidade de energia na região entre o cilindro e a casca.

Passo 1

Oiie tudo bem?

O sistema que a questão anterior trazia descreve um sistema que pode ser visto da seguinte forma

imagine que o círculo de raio b é o corte transversal da casca cilíndrica e tem uma corrente que aponta para dentro da tela, e que o disco no interior é o corte transversal do cilindro maciço em seu interior com uma corrente que sai da tela! A intensidade desta corrente é I tanto na superfície cilíndrica quanto no cilindro maciço, e temos a informação adicional que a corrente é uniformemente distribuída transversalmente pelo cilindro, ou seja

J = d I d A = c t e

em que J é a densidade de corrente e A é uma área transversal! Esta alternativa nos pede

( a ) Utilizando o campo calculado na questão anterior, determine a densidade de energia na região entre o cilindro e a casca.

O campo que calculamos na questão anterior foi o seguinte

| B → | = μ 0 I 2 π   s

em que s é uma coordenada radial que obedece

a < s < b

nós queremos obter a densidade de energia entre a casca cilíndrica e o cilindro maciço! Mas como calculamos a densidade de energia? Temos uma formulinha conhecida para isso! Saca só!

Passo 2

A densidade de energia é definida como

u B = d U B d V = B 2 2 μ 0

ou seja, só precisamos saber o formato do campo magnético! Que já obtemos na questão anterior, portanto, temos que

u B = 1 2 μ 0 ( μ 0 I 2 π   r ) 2 = μ 0 I 2 8 π 2 r 2

Essa alternativa foi isso! Vamos para a próxima agora!

Resposta

u B = μ 0 I 2 8 π 2 r 2

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