Exercícios Resolvidos de Energia e Densidade de Energia em um Campo Magnético

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Enunciado

Um circuito LC funciona como um oscilador eletromagnético ideal com frequência angular e energia total E . Se Q 0 representa a carga máxima no capacitor e I m á x a corrente máxima que circula no circuito, é CORRETO afirmar que:

A ) Quando a carga no capacitor for nula, a energia acumulada no indutor será E .

B ) Quando a corrente for I m á x , a carga no capacitor será Q 0 .

C ) A carga máxima no capacitor vale Q 0 = 2 E C .

D ) A corrente máxima que circula no circuito é I m á x = Q 0 / ( L C ) .

E ) A diferença de potencial no indutor é máxima quando a corrente é I m á x .

Passo 1

Se a energia total do sistema é E , podemos dizer que, a todo instante:

E = U C + U L

E = Q t 2 2 C + L i t 2 2

Como o problema nos disse, nesse caso o circuito funciona como um oscilador harmônico, de forma que em um momento toda a energia do circuito está acumulada no capacitor e em outro momento a mesma se encontra somente no indutor.

Quando a energia está toda armazenada no capacitor, teremos que:

E = U C = Q 0 2 2 C

U L = 0

Nesse instante, a carga do capacitor é máxima e a corrente é nula.

E quando a energia está toda armazenada no indutor, teremos que:

E = U L = L I m á x 2 2

U C = 0

Nesse instante, a carga do capacitor é nula e a corrente é máxima.

Assim, igualando as duas equações, temos que:

Q 0 2 2 C = L I m á x 2 2 → I m á x 2 = Q 0 2 / L C

Assim, analisando as alternativas, a correta é a letra A ) .

Resposta

A) Quando a carga no capacitor for nula, a energia acumulada no indutor será E.

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